物理 学習ロードマップ｜力学

v8（2026-09-09）：力学のセクション番号を指導順に振り直した（旧 M-2剛体→M-4／旧 M-3運動の法則→M-2／旧 M-3補→M-2補／旧 M-4エネルギー→M-3。M-1 と M-5〜M-10 は変更なし）。あわせて 〈基〉（良問の風の物理基礎マーク）と「物理基礎 ここまで」の区切りを入れた。問題そのものは1問も動かしていない。 番号の新旧対応は 運用ルール_物理44セクションの番号と物理基礎の線引き.md。

速度と加速度 → 運動方程式（＋束縛条件） → エネルギー →〈物理基礎ここまで〉→ 剛体 → 運動量 → 保存則の併用 → 慣性力 → 円運動 → 単振動（4分割） → 万有引力

Lab.NaNa ／ 良問の風 問1〜53 ＋ 名問の森【力学・熱・波動I】問1〜45

このロードマップの使い方

上から順にやる。 M-1 から M-10 まで、実際に教える順に並べてあります。飛ばさないこと。

良問の風の並びと違うところが3か所あります。

1. 順番。 良問の風は 速度と加速度 → 剛体 → 運動の法則 の順ですが、剛体は物理、運動の法則は物理基礎です。物理基礎で止まる人が剛体でつまずくのは順序が逆なので、剛体を M-4 に移してエネルギーの後ろにしました。
2. M-2補（束縛条件）は良問の風に無い項目です。良問の風にもエッセンスにも名前が出てこないのに、問15・16・19・20・23 で使わされるので、M-2 と M-3 のあいだに1枚だけ挟んであります。
3. M-9（単振動）を①〜④に分けたこと——良問の風6問に対して名問の森が13問あるので、1つに収まりませんでした。

どれも、問題そのものは1問も動かしていません。並べ方を変えただけです。

〈基〉は物理基礎の印です

『良問の風』は、問題番号の右に囲み文字「基」を付けています。物理基礎の知識だけで解ける問題、という意味です。全154問中25問、力学は 問1・2 と 問13〜24 の14問。このロードマップでは 〈基〉 と表記しました。推測ではなく、本の印をそのまま拾っています。

M-3（エネルギー保存則）の下に「物理基礎 ここまで」の区切りを入れてあります。物理基礎で止まる人は、そこまでです。

各セクションは4つの欄でできています。

「解く問題」は、これから増えていきます

この欄は、ここまでに渡した問題集が積み上がっていく場所です。今は① 良問の風（本線）／② 名問の森（上位）の2層ですが、新しいテキストを渡したら、その都度この欄に足していきます。

• ①を一周してから②へ。 ②から始めないこと
• ②は全部やらなくていい。 セクションによっては13問あります。「まずこの4問」と書いてあるところは、そこだけで十分
• ①と②で同じ型が出てきます。 それが狙いです。名問の森は、良問の風で使った道具の"上乗せ"を明示的に書いてくれるので、2回目に効きます

3層の設計：物理のエッセンス（辞書）→ 良問の風（演習）→ 名問の森（上位演習）。これは出版社側の設計とも一致していて、名問の森の本文の中に「☞エッセンス(上) p.24」のような参照が実際に出てきます。バラバラの3冊ではなく、1本の線です。

順番は「解く → 詰まる → 調べる → それでも駄目なら見る」。 最初から動画を見ない。自分がどこで詰まるかを知ることが目的です。

動画（スタサプ）の3段の落とし方

読み方の注意が3つあります。

1. 3段そろっているセクションと、①と③しかないセクションがあります。 無い段は手抜きではなく、その講座に存在しないということです。
2. 自分のコース以外も見られます。 「ベーシック」と書いてあっても遠慮なく見てください。
3. ①の講は「単元講義1本＋問題解説3本」でできています。 「第◯問解説」は問題の解き方なので、単元を習うつもりで見ると当てが外れます。このロードマップには単元講義のPART名だけを書いてあります。M-2 だけは、当たる講が丸ごと問題解説なので注意書きを付けてあります。

力学でいちばん大事なこと

力学は、公式を覚える分野ではありません。「どの法則を使うか」を選ぶ分野です。

使える道具は3つだけ。どれを選ぶかは、問題文が何を聞いているかで決まります。

迷ったら「時間が要るか」を自分に聞く。 時間が要るなら運動方程式、要らないならエネルギー。エネルギーからは時間が出ません。 逆に、経路が曲線で複雑なら運動方程式では追えないので、迷わずエネルギーです。

日本語を式に翻訳する（力学の8割はこれ）

問題文の日本語を、そのまま式に置き換えられるかどうかで決まります。

この表を横に置いて問題を読んでください。 どの法則を選ぶかより先に、まず日本語を式にする。

位置・長さ・角度を聞かれたらモーメント

力の大きさを聞かれているならつり合い、位置や長さや角度が絡んだ瞬間にモーメントが要ります。機械的にそう判断してかまいません。

M-1　速度と加速度

ここでやること：座標を引くこと。 物理の最初の一歩です。

身につけること

• 正の向きを自分で決める。 速度も加速度も符号をもつ量です。「上向きを正にする？　下向きを正にする？」を毎回声に出す
• 等加速度の3公式は、消したい文字で選ぶ
  • 時間を答える → v = v₀ + at
  • 距離と時間の両方が絡む → x = v₀t + ½at²
  • 問題文に時間が一度も出てこない（速さと距離だけ）→ v² − v₀² = 2ax。ここで前2本を連立し始めるのが典型的な遠回り
• グラフが与えられていたら公式を使わない。 傾き＝加速度、面積＝変位。読むほうが速くて正確です
• 放物運動は、2つの直線運動の重ね合わせ。 水平は等速、鉛直は等加速度。分解 → 別々に立式 → 時間 t で連立。ベクトルのまま扱おうとすると詰みます
• 最高点で「速度が0」ではありません。 0になるのは鉛直成分だけ。水平成分は最後まで生きています
• 反発係数は、面に垂直な成分だけ e 倍。 平行成分は変わりません。衝突の瞬間で運動を区切って、区間ごとにやり直す
• 相対速度に持ち込むのは、2つの動く物体の関係だけを聞かれたとき。 地面基準で両方追ってもいいですが、式が倍になります

解く問題

① 良問の風

• ○△×1〈基〉〔大阪産大〕v-t グラフの読み取り。傾きと面積で読む
• ○△×2〈基〉〔大阪電通大〕エレベーターの3区間。文字式で表してから逆算
• ○△×3〔東京海洋大〕川の往復と自転車。相対速度の初出
• ○△×4〔九州工大〕水平投射から床ではね返り。区間ごとに追う
• ○△×5〔東京工芸大〕動く台車から打ち上げ。台車から見れば真上に上がって真下に戻る
• ○△×6〔宮崎大＋神奈川工大〕斜方投射から壁に衝突。本セクションの総合問題

② 名問の森【力学・熱・波動I】§1 放物運動（良問の風 問1〜5 を終えてから）

• ○△×問1〔信州大＋滋賀医大〕Level ★★〜★／p.8　モンキーハンティング。相対運動で見ると一瞬で終わります
• ○△×問3〔島根大＋愛知工大〕Level (1)★★ 他★〜★★／p.13　斜面上のバウンドを無限に繰り返す。斜面に沿って x 軸、垂直に y 軸を取り直すのが鍵
• ○△×問2〔都立大＋名城大〕Level (1)t₁★★ 他★／p.11　斜め衝突。M-5（反発係数）を終えてから。面方向の速度は不変、垂直方向だけ e 倍
• 順序：問1（相対運動）→ 問3（斜面分解＋級数）→ 問2（M-5 の後）

調べる（物理のエッセンス【力学・波動】編）

• 速度と加速度…p.8／v-t グラフ…p.9／等加速度の3公式…p.10／落体…p.11／放物運動…p.12〜13／反発係数…p.14／相対速度…p.15〜16
• ★ p.9 のグラフの読み方が問1そのもの。公式より先にグラフ
• ★ p.14「反発係数は面に垂直な成分だけ e 倍」
• 数学が足りないと感じたら：ベクトル…p.161／微分と速度・加速度…p.163〜164

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第1講「速度・加速度」
• ②スタンダード 第1講「速度，加速度，等加速度運動」／第2講「ニュートンの運動の３法則」
• ③ベーシック物理基礎 第1講 PART1〜7（速さ／速度／速度の合成と相対速度／加速度／等加速度直線運動の公式／自由落下／鉛直投げ上げ・投げ下ろし）

M-2　運動の法則

⚠ このセクションだけ、動画の当てが外れます

良問の風で使う「摩擦力」「束縛条件」に当たるスタサプの講（第4講・第5講）は、中身が問題解説だけで、単元講義が入っていません。 見に行っても解説しか出てこないので、単元として習いたいときは第3講と②③を見てください。 第4講（摩擦力）は一周したあとの演習に使うと有効です。

束縛条件は、そもそも良問の風にもエッセンスにも項目がありません。 直後の M-2補 で独立して扱います。

身につけること

• 加速度が0でなければ、必ず ma = F。 つり合いは a=0 の特別な場合にすぎません
• 手順を型にする。①着目物体を1つ決める ②その物体が受けている力を全部描く ③正の向きを決める ④ma = F を書く。「力を描く」で漏らすのが最大の失点源です
• 2物体は「分けるか、まとめるか」
  • 張力や物体間の垂直抗力を答える → 分けて2本立てて連立
  • 全体の加速度だけ欲しい → まとめて1本（内力は消える）
  • 実戦では「まず合体で a を出し、次に片方だけで内力を出す」の2段構えが最速
• 作用・反作用は「別の物体」に働く。 同じ物体に働く2力（つり合い）と混同しないこと
• 摩擦は「動いているか」で分岐する
  • すでに滑っている → μ'N を確定値として代入
  • 静止 or 一体で動いている → f を未知数のまま置く。求めた f が μN を超えていたら「実は滑っている」
• 「静止している」と書かれていても、台ごと加速していれば a ≠ 0。 誰から見て静止かを必ず確認
• 終端速度は、運動方程式に a=0 を代入するだけ。 エネルギーを持ち出す必要はありません
• ★ 未知数が式より多くなったら、束縛条件を探す（これは良問の風に名前が出てきません）
  • 足りないのは力の式ではなく「つながり方」の式です。糸（速さ・加速度が等しい）／動滑車（1/n と n 倍）／接触（加速度が等しい）
  • 型の一覧・数え方・使い分けは、次の M-2補 にまとめました

解く問題

① 良問の風

• ○△×12〔工学院大〕斜面を滑り降りて水面へ。斜面の運動方程式 → 放物運動
• ○△×13〈基〉〔愛知工大＋室蘭工大〕平板上の物体。動摩擦係数を距離から逆算
• ○△×14〈基〉〔山形大＋徳島大〕斜面をもつ台＋吊られた物体。着目物体の切り替えが要
• ○△×15〈基〉〔武蔵工大＋北海道工大〕定滑車＋糸3本。張力を答えるので必ず分ける
• ○△×16〈基〉〔富山大＋横浜国大〕斜面＋滑車＋おもり。3段階に区切る
• ○△×17〈基〉〔信州大〕気球と小物体。「一定の速さで上昇」＝ a=0
• ○△×18〈基〉〔岐阜大＋東京大〕空気抵抗。終端速度から μ と k を逆算
• ○△×19〈基〉〔岡山大〕段差台の上の小物体。速度が等しくなる時刻が立式のキー
• ○△×20〈基〉〔神奈川大＋玉川大＋鹿児島大〕板と小物体。「一体 or 滑る」の境界を求める総仕上げ

② 名問の森【力学・熱・波動I】§3 運動方程式（良問の風 問12〜20 を終えてから）

• ○△×問7〔九州大〕Level ★／p.23　綱＋おもり。(3) 上端から x の範囲の綱を注目物体にする（質量が連続分布する物体）
• ○△×問8〔兵庫県立大〕Level ★／p.26　斜面＋滑車＋上に乗せた物体。「それぞれの運動方向を正として運動方程式を立てる」
• ○△×問10〔鹿児島大＋名古屋市立大〕Level ★／p.31　箱の中の小物体。(5)(6) は箱に対する相対運動
• ○△×問9〔信州大〕Level (1)★★ 他★／p.29　ゴンドラ＋体重計。「『人が綱を引張って』に引きずられない。人が受けている力を図示する」
• 順序：問7（注目物体）→ 問8（正の向きの取り方）→ 問10（相対運動）。問9 は定性的なので、自分の理解を試したいときに

調べる

• 作用・反作用…p.37／作用・反作用とつり合いの違い…p.38／運動方程式…p.39／運動方程式を立てる3ステップ…p.40／慣性の法則…p.41／一体化の見方…p.42／糸の張力…p.43／動滑車…p.44／板の上を滑る物体…p.44〜45
• ★ p.45 Q&A「動いている板から受ける動摩擦力の向きはどう決めるか」。「速度の向きと逆」は固定面のときの話で、板が動いているなら板に対する相対速度と逆向き。問19・問20 の急所
• ★ p.45「B の式を (m+M)a= で始める人が非常に多い」。運動方程式の質量項は注目物体の質量
• ★ p.44 動滑車のトク。束縛条件はエッセンスにも独立した項目が無く、ここが唯一の記述です

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第3講「運動方程式」
  • ⚠ 第4講（摩擦力）は全部が問題解説。一周後の演習に
  • ⚠ 第5講（束縛条件）も全部が問題解説。こちらは次の M-2補 の「解く問題②」で使います
• ②スタンダード 第3講「静止摩擦力・動摩擦力」／第4講「運動方程式」
• ③ベーシック物理基礎 第2講 PART4〜7（運動の3法則／運動方程式／静止摩擦力／動摩擦力）
  • ※ ベーシック（発展）はこの範囲を扱いません

M-2補　束縛条件——式が足りないときに探すもの

この項目は、良問の風にもエッセンスにも載っていません

「束縛条件」という名前は、良問の風にも物理のエッセンスにも出てきません。 スタサプの第5講がこの名前ですが、中身は問題解説だけで、講義は入っていません。つまりこの名前は、どの本を読んでも手に入りません。 それなのに問15・16・19・20・23 は、これを知らないと未知数が余ります。ここだけ、このロードマップで補います。

身につけること

• 式が足りないとき、探すのはもう1本の「力の式」ではなく、「つながり方」の式です。 ここが全部です
  • 足りないと気づくと、ほとんどの人は図に戻って力を探します。そこには無い
• 束縛条件は、力の話ではなく形の話。 「糸が伸びない」「面から離れない」「触れたまま動く」——この"形の制約"を、速さと加速度の式に翻訳するだけです
• 数えてから探す
  • 着目した物体が n 個 → 運動方程式は n 本
  • 未知数がそれより多ければ、多い本数だけ束縛条件がある
  • 「なんとなく a₁ = a₂ と置く」ではなく、「1本足りないから1本探す」に変えてください
• 探す順番は 糸 → 接触 → 面。 高校物理ではこの3つ以外はほとんど出ないので、順に当たれば必ず見つかります

5つの型

• 型①　伸びない糸……糸に沿った速さも加速度も、大きさが等しい。滑車を挟むと向きだけ折れます
• 型②　動滑車……糸の本数を n とすると、荷重側は距離も速さも加速度も 1/n、引く側は n 倍。仕事は変わりません（力が 1/n なら距離が n 倍）。問23 の「速さ1/2・距離2倍」はこれ
• 型③　接触したまま動く……加速度が等しい（離れるまで）。離れる＝垂直抗力 N = 0
• 型④　面に沿う……斜面上なら斜面方向の1次元。台そのものが動くなら、「台に対する変位」と「台の変位」を分けて置く
• 型⑤　張った糸・棒で回る……長さが一定なので糸の向きには伸び縮みしない。円運動（M-8）はこの型です。糸はゆるんだ瞬間に消えます（棒は消えません）

使い方の注意

• 同じ束縛条件を、3つの書き方で使い分けます
  • 運動方程式に入れる → 加速度で書く（問15・16）
  • エネルギー保存に入れる → 速さで書く（問23）
  • 仕事や距離を聞かれた → 距離で書く（問23）
  • 問23 は1問でこの3つが全部出ます。 別の条件ではなく、同じ条件を書き換えているだけだと気づいてください
• まとめれば書かなくていい／分けたら必ず要る
  • 張力や物体間の垂直抗力を聞かれていない → まとめてしまえば束縛条件は自動で満たされます
  • 聞かれている → 分けて立てて、束縛条件を1本足す。張力を答える問題には、必ず束縛条件が要ります
• 符号の事故は滑車で起きます。 大きさは等しくても、1本の軸で通すと符号が逆になる。物体ごとに「その物体が動く向き」を正に取ると事故が減ります。どちらの流儀でもいいですが、1つの問題の中で混ぜないこと
• 束縛条件は「成り立っている間だけ」の式です
  • 糸がゆるむ・面から離れる・滑り出すと消えます。消える瞬間の条件は T = 0 ／ N = 0 ／ f が μN に達する
  • 逆に生まれることもあります（問19。速度が等しくなった瞬間から一体運動）
  • 時刻で区切って、区間ごとに「今、束縛はあるか」を宣言してください。これは M-8（糸がゆるむ）・M-9（床から浮く）でそのまま使います

解く問題

⚠ 良問の風には、束縛条件の問題が1問も独立して入っていません。 だからこの項目だけ、①既に解いた問題の解き直し ＋ ②スタサプ第5講の3問という組み方になります。②が、束縛条件そのものの演習が手に入る唯一の場所です。

① 解き直す（M-2 で解いた問題を、今度は束縛条件の目で見る。答えは出せているはずなので、見るのは下線部だけ）

• ○△×15〈基〉〔武蔵工大＋北海道工大〕定滑車＋糸3本。型①。「加速度が等しい」を、式として1本書いたか
• ○△×16〈基〉〔富山大＋横浜国大〕斜面＋滑車＋おもり。型①＋型④。おもりが着地した瞬間に束縛が消える——3段階目でその式を捨てられたか
• ○△×19〈基〉〔岡山大〕段差台の上の小物体。束縛が生まれる側。t₀ の前後で、立てる式が別物になっているか
• ○△×20〈基〉〔神奈川大＋玉川大＋鹿児島大〕板と小物体。F₀ を「滑り出す条件」ではなく「一体でいられる条件」として立てられたか
• ○△×23〈基〉〔金沢大＋大阪電通大〕定滑車＋動滑車。型②。これは M-3 の問題です。M-3 を終えてから、この1問だけここに戻ってきてください。「速さ1/2」と「距離2倍」を両方とも自分で出せたか（片方しか出ないなら、公式として覚えています）

② スタサプ〈トップ&ハイ〉第5講「束縛条件」の3問（良問の風に無い型が、ここにある）

• ○△×第5講「第1問」……必ず自分で解いてから解説を見ること
• ○△×第5講「第2問」
• ○△×第5講「第3問」
• この講には講義が入っていません（解説3本だけ）。上の「身につけること」を読んでから解くという順番で使ってください
• 映像を"見る"のではなく"解く"。それがこの講の正しい使い方です

③ 名問の森【力学・熱・波動I】§3 運動方程式（束縛条件を、名前を出さずに使わせてくる）

• ○△×問7〔九州大〕Level ★／p.23　綱＋おもり。注目物体の取り方が全て。「1本の糸の張力が両端で同じなのは、糸に質量がないから」——型①の根拠がここに書いてあります
• ○△×問8〔兵庫県立大〕Level ★／p.26　斜面＋滑車＋上に乗せた物体。「それぞれの運動方向を正として運動方程式を立てる」＝束縛条件の実装そのもの。別解の「加速度を水平と鉛直に分解する」は型④を成分でやる形
• ○△×問10〔鹿児島大＋名古屋市立大〕Level ★／p.31　箱の中の小物体。(5)(6) は箱に対する相対運動＝型④。Miss「m+M としてはいけない。注目物体の質量を！」
• 渡す順序：良問の風 15・16 → 23 → 20 → スタサプ第5講 → 名問の森 問8（符号の流儀）→ 問10（相対運動）

調べる（物理のエッセンス）

• 一体化の見方…p.42／糸の張力が両端で等しい理由…p.43／動滑車…p.44／板の上を滑る物体…p.44〜45
• ★ p.44 の「動滑車のトク」（A に比べて B は距離・速さ・加速度すべてが半分）が、エッセンス全体で唯一の束縛条件の記述です。項目としては存在しません
• ★ p.43 「糸の張力が両端で等しいのは、糸の質量が無視できるから」。型①の前提です

動画で見る（スタサプ）

• ⚠ 束縛条件の単元講義は、①②③のどれにもありません。 ここは授業で埋めます
• 第5講は「解く問題②」に回してあります。 講義ではなく演習なので、見る欄ではなく解く欄に置いてあります
• 土台が怪しいと感じたら戻る先（束縛条件そのものではなく、その手前）
  • ①トップ&ハイ 第3講「運動方程式」
  • ②スタンダード 第4講「運動方程式」
  • ③ベーシック物理基礎 第2講 PART4〜5（運動の3法則／運動方程式）

M-3　エネルギー保存則

ここでやること：途中を全部すっ飛ばして、始めと終わりだけを結ぶ。

身につけること

• 運動方程式は顕微鏡、エネルギー保存は望遠鏡。 どちらを使うかは 「時間が要るかどうか」で決まります
  • 時間・加速度が問われている → 運動方程式
  • 始点と終点の速さ・高さ・距離だけ → エネルギー保存
  • 経路が曲線・複雑 → 迷わずエネルギー
• ½mv² + 位置エネルギー = 一定。位置エネルギーは重力 mgh、ばね ½kx²
• 位置エネルギーの基準は自分で決めてよい。 差しか意味を持たないので、最も低い点に取ると符号事故が減ります
• 垂直抗力は仕事をしません（運動方向と常に直交）。だからなめらかなら、曲面がどんな形でも高さだけで速さが決まる。これがエネルギーを使う最大の御利益です
• 摩擦があっても使えます。 消えるのではなく熱に化けるだけ。摩擦熱 ＝ 動摩擦力 × すべった距離を引けば帳尻が合います
• ばねの x は自然長からのずれであって、位置座標ではありません
• 「仕事をした力」を問われたら、まず仕事0の力を消す。 垂直抗力・円運動の糸の張力・向心力は仕事0です
• エネルギーでは向きが出ません。 速さ（スカラー）しか出ないので、「どちら向きに動くか」は運動方程式か運動量で判断します

解く問題

① 良問の風

• ○△×21〈基〉〔センター試験〕円弧のすべり台 → 放物運動。「重力の仕事」と「垂直抗力の仕事（＝0）」を分けて問う
• ○△×22〈基〉〔大阪工大＋センター試験〕ばねで打ち出し → あらい面で静止。弾性エネルギー・摩擦熱・場合分け
• ○△×23〈基〉〔金沢大＋大阪電通大〕定滑車＋動滑車。「速さ1/2・距離2倍」をエネルギーに持ち込む
• ○△×24〈基〉〔大阪電通大〕斜面上のばね。静止摩擦と動摩擦を両方使う総合問題

② 名問の森【力学・熱・波動I】§4 エネルギー保存則（良問の風 問21〜24 を終えてから）

• ○△×問11　Level ★／p.34　「運動方程式でも解けるが、エネルギー保存則で解かなければならないし、そのほうが早く解ける」——M-3 の解法選択そのものが書いてあります
• ○△×問12〔京都工繊大〕Level ★／p.36　「外力の仕事＝位置エネルギーの変化」。「『変化』といえば『後−前』」／「変化を調べるときは基準点は無関係」
• ⚠ 名問の森はここが2問しかありません。 物足りなければ、M-6 の問15〜19 が実質的な続きです

調べる

• 仕事…p.47／仕事＝運動エネルギーの変化・仕事率…p.48／位置エネルギー…p.49〜50／力学的エネルギー保存則と成立条件…p.50／曲面上での適用…p.51／鉛直ばね…p.52／物体系…p.53〜54／摩擦熱＝動摩擦力×すべった距離…p.55
• ★ p.51「保存則の威力は、運動方程式では解けない問題まで扱えること」
• ★ p.54 の2本の等式「保存力以外の力の仕事＝力学的エネルギーの変化」「外力の仕事＝位置エネルギーの変化」。問22・問24 に直結
• ★ p.55 Q&A「位置エネルギーが紙の表、力の仕事が裏。両方を同時に用いてはいけない」。重力の仕事と mgh の二重計上はこの一言で防げます
• ★ p.52 Q&A「エネルギーはお金／失われたエネルギー＝現れたエネルギー」

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第7講「仕事とエネルギー」
• ②スタンダード 第5講「仕事とエネルギー」「エネルギー保存則」
• ③ベーシック物理基礎 第3講 PART1〜5（仕事／運動エネルギー／仕事と運動エネルギーの関係／位置エネルギー／力学的エネルギー保存則）
  • ※ ベーシック（発展）はこの範囲を扱いません

物理基礎　ここまで

『良問の風』で解ける物理基礎の力学は、問1・2 と 問13〜24 の14問です。 『良問の風』は物理基礎の知識だけで解ける問題に、問題番号の右へ囲み文字「基」を付けています。このロードマップでは〈基〉と表記しました。全154問中25問、力学は14問です。

共通テストで物理基礎しか使わないなら、力学はここで一度止まってかまいません。 ここから下は物理です。 剛体・運動量・保存則の併用・慣性力・円運動・単振動・万有引力。物理基礎には出てきません。

M-4　剛体のつり合い

ここでやること：大きさのある物体は、動かないだけでなく「回らない」必要がある。

身につけること

• 使える式は3本。 水平のつり合い・鉛直のつり合い・モーメントのつり合い。質点なら2本で終わりますが、剛体は回転を止める式が1本増えます
• モーメント ＝ 力の大きさ × 基準点から作用線までの距離
• 基準点は自分で選べる。これが剛体の最大の武器です。 知りたくない力が集まっている点を基準に取れば、その力が式から消えます
  • 張力を求めたい → 垂直抗力と摩擦力が集まる点を基準に
  • 垂直抗力を求めたい → 糸の結び目を基準に
• 未知数を数えてから式を選ぶ。 3個までなら3本で必ず解けます。4個以上なら「離れる／すべる」条件が隠れていると疑ってください
• 日本語を式に翻訳する
  • 「台の端を離れる」→ N = 0
  • 「すべり出す直前」→ f = μN
  • 「傾き始める直前」→ 垂直抗力の作用点が端に寄る
• 静止摩擦は「未知数」、最大静止摩擦は「上限」。 μN は値ではなく上限です。すべり出す直前のときだけ f = μN が使えます
• 一様な棒の重心は中点。 欠けた部分があるときは、マイナスの質量として扱えます

解く問題

① 良問の風

• ○△×7〔慶應大〕一様な棒＋おもり2個。モーメントの初出
• ○△×8〔センター試験〕台からはみ出した棒。「端を離れる」＝ N=0 の読み替え
• ○△×9〔岩手大＋宮崎大〕棒＋小球に水平力。3本の式をフルセットで使う型
• ○△×10〔芝浦工大＋東海大〕棒を壁に押し当て糸で吊る。基準点をAとBで使い分ける
• ○△×11〔芝浦工大〕床と壁に立てかけた棒。剛体の総合＋不等式

② 名問の森【力学・熱・波動I】§2 剛体のつり合い（良問の風 問7〜11 を終えてから）

• ○△×問4〔徳島大〕Level (1)〜(4)★〜★★／p.16　はしごの問題。剛体の定番
• ○△×問5〔京都大〕Level ア〜ウ★／p.19　斜面上の直方体。滑るか倒れるか——2つの条件を比べる
• ○△×問6〔大阪産業大〕Level ア★★ 他★〜★★／p.21　穴あき円板の重心。切り取った部分を元に戻す／別解は穴をマイナスの質量として扱う

調べる

• 力の図示…p.17〜18／力のつり合い…p.19〜20／摩擦力…p.21〜22／ばね…p.23〜24／浮力…p.25〜27／力のモーメント…p.28／剛体のつり合い…p.29／立てかけた棒…p.30〜31／重心の求め方…p.33〜35
• ★ p.30「未知でしかも求める必要のない力のモーメントが0になるように軸を選ぶ」。基準点の取り方の原典
• ★ p.31 Q&A「あらい斜面上の物体の垂直抗力の作用点はどこか」。滑るか転倒するかの二択
• ★ p.35「欠けた部分はマイナスの質量として扱える」

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第2講「ニュートンの運動の３法則」／第6講「力のモーメント」
• ②スタンダード 第2講「ニュートンの運動の３法則」
• ③ベーシック 第2講 PART1〜5（回転運動と力のモーメント／剛体のつりあい／合力・偶力／重心／転倒）
  • 物理基礎から積むなら：ベーシック物理基礎 第2講 PART1〜3

M-5　運動量保存則

ここでやること：ぶつかった・分かれた・くっついた、を見たら運動量。

身につけること

• 衝突の中身が分からなくてもいい、というのが運動量の強みです。前後の合計は変わりません
• m₁v₁ + m₂v₂ + … = 一定（外力が働かないとき）
• 運動量はベクトル、エネルギーはスカラー。 だから運動量は x・y に分けて2本立てられるが、エネルギーは1本しか書けません
• どの方向で保存するかを見極める
  • 水平面上の衝突 → 水平方向のみ（鉛直は垂直抗力という外力がある）
  • 斜め衝突 → x, y 別々に2本
  • 台が床に固定されていたら、水平方向すら保存しません。「固定されている／自由に動く」の一語を必ず拾う
• 2本目の式をどれにするか（ここで差がつきます）
  • e が与えられている → e の式。エネルギー保存を書いてはいけません（e<1 なら成り立たない）
  • 「完全弾性衝突」「なめらかに」 → e=1 の式を使う。エネルギー保存でも同じ答えですが、e=1 は1次式、エネルギーは2次式なので計算量が段違いです
  • 「一体となった」 → 速度が共通なので未知数1個。運動量保存の1本だけで終わり
• 反発係数は相対速度の式。 e = −(衝突後の速度の差)/(衝突前の速度の差)。両辺の引き算の順序を必ず合わせる
• 力積を問われたら差を取るだけ。 力の大きさも作用時間も分からなくても mv' − mv で出ます。「壁に与えた力積」は作用・反作用で符号を反転
• 瞬間的な衝突では重力を無視してよい。 一定の力の力積は、ごく短い時間なら無視できるからです

解く問題

① 良問の風

• ○△×25〔センター試験＋熊本大〕水平面での衝突 → あらい斜面。運動量＋e → エネルギーの連結
• ○△×26〔芝浦工大〕振り子の衝突＋弾丸の撃ち込み。e の値ごとの型を1問で一望
• ○△×27〔福岡大〕円形パイプ内で衝突を繰り返す。速度が共通値に近づく
• ○△×28〔センター試験〕空中で衝突・合体。放物運動 → 運動量保存 → 放物運動の3段
• ○△×29〔立命館大＋東北工大〕ロケットの多段分離。「放出後から見た速さ」＝相対速度の読み替えが山
• ○△×30〔東邦大〕2次元の弾性衝突。運動量2本＋エネルギー1本

② 名問の森【力学・熱・波動I】§5 運動量保存則（良問の風 問25〜30 を終えてから）

• ○△×問13〔宇都宮大〕Level ★／p.38　リング内の質点。何度も衝突を繰り返す
• ○△×問14〔名古屋市立大〕Level ★／p.42　3次元の分裂。成分分解
• 順序：問13（相対速度としての e）→ 問14（成分分解）

調べる

• 力積と運動量…p.57／運動量保存則…p.58／衝突・分裂…p.59／静止からの分裂は速さが質量の逆比…p.60／平面上の衝突…p.60〜61／衝突後の速度を求める3ステップ…p.61／反発係数…p.62／弾性衝突とエネルギー…p.63／等質量の弾性衝突は速度が入れ替わる…p.64
• ★ p.63「全運動エネルギーが保存されるのは e=1 のときだけ。そのときでさえ e=1 の式で処理するのが賢明」
• ★ p.61「床が滑らかだと運動量は水平方向のみ保存する。鉛直方向は重力があるのでダメ」
• ★ p.59 Q&A「運動量と運動エネルギーは何が違うか（身長と体重）」

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第8講「運動量と力積」
• ②スタンダード 第6講「運動量と力積」「運動量保存則，はね返り係数」
• ③ベーシック 第3講 PART1〜8（運動量／力積／運動量と力積の関係／運動量保存則／平面内の場合／合体・分裂／反発係数1・2）

M-6　保存則の併用

ここでやること：エネルギー保存と運動量保存は、別々の法則。 どちらが成り立つかを見分ける。力学の分水嶺です。

身につけること

• 3つの場合を覚える

• まず「床は固定か、動くか」を読む
  • 台が固定 → 台は舞台装置。物体だけのエネルギー保存で片付く
  • 台が自由に動く → 水平方向の運動量が保存する。未知数が2つになるので式も2本（運動量＋エネルギー）
• 「最高点」「台に対して停止」を見たら、相対速度0。 つまり2つが同じ速度。この一手で未知数が1個減り、運動量保存だけで答えが出ることもあります
• 摩擦熱の距離は「相対的に」すべった距離。 床から見た移動距離ではありません。台も動いている問題では必ずここを間違えます
• 「その後どうなるか」は運動量から論理的に決まる。 外力が働いていない以上、全体の運動量は常に初期値のまま
• エネルギーで速さ、運動量で向き。 符号の判定は必ず運動量に戻ります
• 動く台の上に立って保存則を書いてはいけません。 保存則は静止系（地面）で使うものです

解く問題

① 良問の風

• ○△×31〔東洋大＋福岡大〕ばねで押し縮めた2物体＋壁との弾性衝突
• ○△×32〔センター試験〕台上の曲面。(1)台を固定（エネルギーのみ）→ (2)台を自由（運動量＋エネルギー）。同じ配置で条件だけ変える基準問題
• ○△×33〔東京電機大＋大阪公立大〕曲面台に小物体が乗り上げる。最高点＝速度一致
• ○△×34〔東京電機大〕台車＋振り子＋摩擦面。相対的なすべり距離を問う総合問題

② 名問の森【力学・熱・波動I】§6 保存則（名問の森 力学編の山場。5問）

• ○△×問15〔弘前大〕Level ★〜★★／p.46　ばね＋容器。2つの保存則の連立
• ○△×問17〔東京電機大＋日本大〕Level ★〜★★／p.52　曲面台＋小球。M→∞ で極限検算が明示されています
• ○△×問18〔東工大＋京都大〕Level ★〜★★／p.56　箱の中の振り子。重心系の導入。「運動量が保存されるとき、重心の速度は一定」
• ○△×問16〔大阪大〕Level ★〜★★／p.50　弾丸が木材に入り込む。運動方程式と保存則を並走させる。「摩擦熱はこすれ合った距離 d′ で決まる」
• ○△×問19〔埼玉大〕Level ★★／p.58　滑車＋皿＋蛙。「問題を1次元に焼き直す」
• 順序：問15 →問17 →問18。この3問で、2保存則の併用・極限検算・重心系と段階が上がります

調べる

• 保存則の威力（2大保存則の適用条件の対比）…p.64
• 「最も…」は相対速度に着目…p.65／台上を滑る物体…p.66／重心系…p.67〜68
• ★ p.64 の枠が、上の3分類の原典です。このセクションで最初に読むならここ
• ★ p.65「2物体が動いているとき、"最も……"は相対速度に着目」。「ばねが最も縮んだとき」「台上の最高点」「台に対して停止」がすべて相対速度0に翻訳されます
• ★ p.65「動く台の上の人に保存則を用いさせてはいけない」

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第13講「２体問題」。「台が動く」型はスタサプでは2体問題として扱われます
  • 第9講（総合演習(1)）は問題解説のみ。力学前半の演習の区切りに
• ②スタンダードには対応する講がありません
• ③ベーシック 第3講 PART4〜6（運動量保存則／平面内の場合／合体・分裂）

M-7　慣性力

ここでやること：電車が急発進したとき、体が後ろに引っ張られる「あの力」。

身につけること

• 加速する観測者にとってだけ現れる力。 地面から見れば何も引っ張っていません（体が取り残されているだけ）
• 大きさ ma、向きは加速度と逆。 図に描き足す位置は物体の重心
• 手順は3つ。①観測者が乗る乗り物の加速度を調べる ②それと逆向きに ma を描き足す ③静止して見えれば力のつり合い、動いて見えれば運動方程式
• どちらの立場で解いてもよい。答えは必ず一致します。 だから 「どちらが楽か」だけで選んでよい
• 非慣性系の御利益は「止まって見える」こと。 加速する台の上で物体が静止していれば、つり合いの式が書けます。動いているものを追うより常に楽です
• 問題文の主語で決める
  • 「車内の人から見て」「エレベーターの中の人が観測すると」→ 非慣性系
  • 「地面から見て」「床に対して」→ 慣性系
  • 指定があるのに勝手に立場を変えると、加速度の値がズレて事故ります
• エレベーター内は g を g±a に置き換えるだけ（見かけの重力）
• 転倒問題は慣性力ではなくモーメント。 「傾き始める＝垂直抗力の作用点が端に来る」という M-4 の読み替えを、慣性力を描き足したうえでやります

解く問題

① 良問の風

• ○△×35〔京都府立大〕加速する電車の床上をすべる物体。すべり出したことから μ の上限を出す
• ○△×36〔センター試験〕エレベーター内の小球。見かけの重力
• ○△×37〔玉川大＋大阪電通大〕加速する三角柱の上の物体。「張力が0になる加速度」「垂直抗力が0になる加速度」。本セクションの主役
• ○△×38〔金沢大＋お茶の水女子大〕直方体の転倒。モーメントと慣性力の合流点

② 名問の森【力学・熱・波動I】§7 慣性力（良問の風 問35〜38 を終えてから。5問）

• ○△×問20〔一橋大＋近畿大〕Level ★★〜★／p.60　ばねはかり＋エレベーター。見かけの重力 g′ = g + α
• ○△×問21〔東京電機大＋玉川大〕Level ★／p.62　動く斜面台。「乗り物に限らず、台が動く場合も慣性力が活躍する」
• ○△×問22〔法政大＋筑波大＋大阪大〕Level ★〜★★／p.66　問題文自体が「慣性力を使う解法 I」と「静止系で解く解法 II」を並べている。締めが 「I のほうがはるかにスマートで計算も楽。しかし入試問題としては II で扱うケースが多い」——この1問は必ずやること。解法を選ぶとはどういうことかが、そのまま書いてあります
• ○△×問23〔横浜国大＋東工大〕Level ★〜★★／p.69
• ○△×問24〔立命館大〕Level ★〜★★／p.71　動滑車。「質量のない物体は、加速度運動していても力のつり合いが成り立つ」
• 問31（p.92）も慣性力の完成問題です。M-9 と一緒に

調べる

• 慣性力（3ステップ）…p.69／エレベーター内…p.69〜70／慣性力の根拠…p.71〜72／見かけの重力の向き…p.72
• ★ p.69 の枠がこのセクションのすべて。「1 加速度を調べる → 2 逆向きに mα を描く → 3 静止して見えればつり合い式」
• ★ p.70「見かけの重力加速度 g+α」。問36 はこれで即答
• ★ p.72「慣性力をきちんと取り入れれば、保存則だって用いられる」
• ★ 転倒（問38）は p.31 の Q&A に戻ります

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第12講「慣性力」
• ②スタンダードには対応する講がありません
• ③ベーシック 第4講 PART4「慣性力」（円運動の講の中に入っています）

M-8　円運動

ここでやること：円を描いて回るには、中心へ引っ張り続ける力が要る。

身につけること

• 向心力という新しい力があるわけではありません。 すでに描いた力（張力・垂直抗力・重力・摩擦）の合力が中心を向いているだけ。「向心力を描き足す」のは誤りです
• v = rω／a = rω² = v²/r／T = 2π/ω
• 等速か、等速でないかをまず判定する
  • 水平面内の円運動 → 高さが変わらない＝速さ一定。半径方向1本＋鉛直方向のつり合い1本で終わり
  • 鉛直面内の円運動 → 高さが変わる＝速さが変わる。必ずエネルギー保存とセット
• 2本立ての順序は「エネルギー → 半径方向」。 位置から速さをエネルギーで出し、その v を半径方向の式に代入。逆順にすると v が未知のまま残って詰みます
• 「離れる／ゆるむ」条件は、半径方向の式に N=0（T=0）を代入する。 エネルギー保存の式に入れるのではありません
• 最下点で張力は最大、最高点で最小。 符号を暗記せず、毎回「中心はどっちか」を指差してから式を書く
• 絶対に、水平方向や鉛直方向でつり合い式をつくってはいけません。 半径方向だけです
• 「糸的」か「棒的」かを区別する。 糸なら「ゆるむ」心配があるので v² ≥ gr の条件が要りますが、棒なら軌道からはずれないのでエネルギー保存だけで決まります
• 遠心力を使うと、等速円運動は「つり合い」として扱えます。 一緒に回る立場（回転板上で静止）なら遠心力、外から眺める立場（振り子）なら運動方程式が自然。混ぜると必ず事故ります

解く問題

① 良問の風

• ○△×39〔山口大〕板の穴に通した糸＋おもり。摩擦がある回転板上で静止する ω の範囲
• ○△×40〔九州大＋信州大＋センター試験〕円すい内面。円すいが加速する場合まで（M-7 との合流）
• ○△×41〔東京電機大＋長崎大〕円すい斜面上。「面から離れる最小の角速度」＝ N=0
• ○△×42〔山口大＋同志社大〕円筒面の内側を一周。一周する最小の高さ／途中で離れる位置
• ○△×43〔名古屋大＋神戸大〕糸＋くぎ。半径が変わると張力が不連続に変わる
• ○△×44〔北海道大〕半円柱を滑り降りる。円運動 → 放物運動の接続

② 名問の森【力学・熱・波動I】§8 円運動（良問の風 問39〜44 を終えてから。6問）

• ○△×問25〔埼玉大〕Level ★／p.74　「遠心力を用いると、等速円運動は力のつり合いとして扱える」
• ○△×問26〔大分大〕Level ★〜★★／p.76　回転する棒上のビーズ
• ○△×問28〔筑波大＋名古屋大〕Level ★〜★★／p.82　鉛直面内の円運動＝①エネルギー保存 ②遠心力を入れた半径方向のつり合いの2本柱
• ○△×問30〔名古屋工大〕Level ★〜★★／p.89　斜面上の円運動。「g を g sinα に置き換えれば、鉛直面内と同じ」——斜面を標準形に翻訳する
• ○△×問29〔東京大〕Level ★〜★★／p.85　「計算ではなく、定性的に抗力が最大になる点を決めたい」。どこが臨界かを計算前に見抜く
• ○△×問27〔大阪大〕Level ★／p.80　自動車のカーブ。遠心力による剛体のつり合い（M-4×M-8）
• 順序：問25・26（遠心力の効用）→ 問28（2本柱と T=0）→ 問30（g→g sinα）→ 問29（定性判断）

調べる

• 等速円運動…p.73／遠心力で解く3ステップ…p.74／面から離れる ⇒ 垂直抗力＝0…p.75／鉛直面内の円運動を解く（1 エネルギー保存 → 2 半径方向でつり合い）…p.75／円筒面…p.76／1回転の条件…p.77／円軌道からはずれる2条件…p.78
• ★ p.76「絶対に水平方向や鉛直方向でつり合い式をつくってはダメ。半径方向だけができる」。最も失点する箇所
• ★ p.78「糸でなく棒なら、エネルギー保存だけで条件が決まる。問題が"糸的"か"棒的"かははっきり区別しなければならない」
• ★ p.73〜74「向心力は新たな力の登場ではなく、合力が円の中心を向くという性質を表しているにすぎない」

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第10講「円運動」
• ②スタンダード 第7講「円運動」「鉛直方向の円運動」
• ③ベーシック 第4講 PART1〜3（角速度／等速円運動／鉛直面内の円運動）

M-9　単振動 ── 4つに分かれます

ここが力学でいちばん量が多いところです。 良問の風6問に対して名問の森が13問あるので、4つに分けました。

良問の風の並び（45→50）は切っていません。 順にやれば、そのまま①→④になります。

4ステップ（M-9 全体で共通。毎回この順）

1. 力のつり合いの位置を求める
2. そこを原点に x 軸をとる
3. 座標 x での合力を書いて F = −Kx の形に整理する
4. K を読み取って T = 2π√(m/K)

エッセンス p.82 の枠がこの4ステップそのものです。単振動の型はこれ1つしかありません。 ①〜④のどこで詰まっても、ここに戻ってください。

F = −Kx + 定数 でも単振動です。 定数が付くと振動中心が 定数/K だけずれるだけで、周期も振幅の出し方も変わりません。切り離し・エレベーター内・摩擦つきは、全部この形です。

M-9①　単振動と見抜く／振動中心を決める

ここでやること：F = −Kx の形が作れたら、それは単振動。

身につけること

• ばねだから単振動なのではありません。 変位に比例して逆向きの力が働くから単振動です。だから浮力でも重力でも単振動になります（→ M-9④）
• 振動中心は「力のつり合いの位置」。自然長の位置ではありません。 鉛直ばねなら「mg だけ伸びた位置」が中心。ここを取り違えると振幅も速さも全部ずれます
• 重力は周期に効きません。 つり合いの位置をずらすだけ。だからばね振り子は水平でも鉛直でも斜面上でも T = 2π√(m/k)。エレベーター内でも同じです
• エネルギーの立て方が2通りあります（ここが本小節の中核）
  • A方式 ½mv² + ½Kx² = 一定……x は振動中心からの距離
  • B方式 ½mv² + mgh + ½kx² = 一定……x は自然長からの距離
  • 単振動と見抜けたなら A方式。 たいていA方式のほうが計算が楽です。一度は両方書いて、速さを比べてみてください
• 「離れる／床から浮く」は N = 0
  • ただし N = 0 になっても、必ず離れるとは限りません。式の上で N = 0 から N < 0 に転じるときに離れます
  • N = 0 になる点は「振動の端」ではなく「加速度が下向き最大の点」です
• 切り離し・一体化の型：その瞬間、位置は変わらないが、振動中心が変わる。旧つり合い位置と新つり合い位置のずれ＝振幅。この一行で振幅が出ます
  • ½(m+M)u² = ½kx² とやるミスが多発します。 x の測り方が変わったことを見落としている形です

解く問題

① 良問の風

• ○△×45〔東京学芸大＋名古屋大〕ばねに押されたA・B。離れる条件 N=0／x-t グラフの描図
• ○△×46〔高知大〕吊った2物体から切り離す。振動中心のずれ＝振幅／エレベーター内でも周期は不変

② 名問の森【力学・熱・波動I】§9

• ○△×問32〔山口大＋東京学芸大〕p.96　「離れるときは N=0 だが、N=0 になると必ず離れるとは限らない。式の上で N=0 から N<0 になるとき離れる」
• ○△×問33〔東工大〕p.99　A方式とB方式の比較がここにあります。「一体となったので、力のつり合い位置が変わったことに注意」
• ○△×問31　p.92　電車内の振り子。見かけの重力のもとでは直線 AB が「水平線」（M-7 を終えてから）
• 順序：良45・46 → 問32 → 問33

調べる

• 単振動の特徴（等速円運動の正射影／v_max=Aω／両端で v=0）…p.80／単振動 ⇔ F=−Kx…p.81／証明と周期の3ステップ…p.82／ばね振り子…p.83／つり合い位置は振動中心・放した点は端…p.84／エネルギー保存の2通りの立て方…p.86
• ★ p.82 の枠が単振動の唯一の型。上の4ステップと同じものです
• ★ p.84「ばね振り子の周期は床から立てても、なめらかな斜面上に置いても変わらない」。問46 はこれで即答
• ★ p.86 の2通りが、A方式／B方式の出典です
• ★ p.83 の High「F = −Kx + C も単振動」。切り離し・エレベーター内・摩擦つきは全部この形

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第11講「単振動」
• ②スタンダード 第8講「単振動」
• ③ベーシック 第5講 PART1「単振動」／PART3「鉛直ばね振り子」
• ※ 電気振動（電磁気 E-10）は、この回の翻訳です。 別冊の横串カード「力学↔電気振動の対応表」を一緒に使ってください

M-9②　時間を出す／x(t) を書く

ここでやること：単振動は等速運動ではない。だから距離が半分でも、時間は半分ではない。

身につけること

• これが M-9 でいちばん多い誤りです。 t = ¼T + ⅛T としてしまう。名問の森が名指しで警告するほど頻出します
• 時間は必ず「対応する円運動の角度」に直す
  • 単振動は等速円運動の正射影です
  • 角度 θ 回るのにかかる時間は (θ/360°) × T
  • これ1つで、M-9 の時間計算は全部片づきます
• sin か cos かは、t = 0 でどこにいるか。中心なら sin、端なら cos。迷ったら円を描く
• ω = 2π/T
• 中心と下の端が分かれば、上の端は決まります（対称性）
• 座標軸を決めたら、すべてのベクトル量の正の向きは座標軸の向き。途中で変えないこと
• 「振幅の上限」「浮かない条件」は、時間ではなく加速度の問題。|a|_max = Aω² が g を超えた瞬間に浮きます

解く問題

① 良問の風

• ○△×47〔名城大〕ばねの両端に物体A・B。Bが床から離れない条件（振幅の上限）／x を t の関数で表す

② 名問の森【力学・熱・波動I】§9

• ○△×問35　p.105　「t₂ = ¼T + ⅛T という誤りが目立つ。距離が半分なら時間も半分、とはいかない。単振動は等速運動ではないのだから」。正しくは対応する円運動を描いて 120° 回転 → t₂ = T/3。この1問が本小節の中心です
• ○△×問34〔静岡大〕p.102　「座標軸があれば、すべてのベクトル量の正の向きは座標軸の向き」／「中心と下の端が分かれば上の端は決まる」／「2通りの可能性があるときは、分かりやすいほうを選ぶ。得られた式はもう一方も含んで成り立っていることが多い」
• 順序：良47 → 問35（角度→時間）→ 問34（座標軸と対称性）

調べる

• 単振動は等速円運動の正射影…p.80／x-t グラフは cos 型と読み取る…p.85
• ★ p.80 の正射影の図が、時間計算の全部の根拠です。円を描く習慣を、ここで付けてください

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第11講「単振動」
• ③ベーシック 第5講 PART2「単振動と三角関数」——x(t) を扱うのはこのPART。本小節に一番近いです
• ②スタンダード 第8講「単振動」

M-9③　他の分野が挟まる単振動

ここでやること：単振動そのものは変わらない。前後に別の物理がくっつくだけ。

身につけること

• 区切って、それぞれ別の物理で処理する。 衝突は運動量と e、単振動は4ステップ。衝突直後の速度と位置を、単振動の初期条件として引き継ぐ
• 摩擦が挟まる場合
  • 動摩擦力は「一定の力」。だから F = −Kx + 定数 の形になり、向きが変わるたびに振動中心が飛びます（半周期ごと）
  • ⚠ ここが M-9 で最も事故が多い箇所：「単振動」という見方では摩擦熱を入れてはいけません。 動摩擦力はすでに合力 F の中に入っているからです。単振動の見方とエネルギー保存の見方を、同じ式に混ぜないこと
• 遠心力が挟まる場合
  • ⚠ 「重力は周期に効かない」を、そのまま遠心力に持ち込むと間違えます
  • 周期が不変なのは「一定の力」が加わる場合。遠心力は半径 r とともに変わる力です
  • 一定の力かどうかを、毎回確認してください
• 剛体のつり合いが挟まる場合：2つの垂直抗力は等しくありません。 モーメントのつり合いが要ります（M-4 の回収）
• 2回目の衝突が起こる条件：単振動で戻ってきたときの位置と、相手の位置を比べる。単振動の側は「振幅と周期」だけ分かれば足ります

解く問題

① 良問の風

• ○△×48〔千葉大＋学習院大〕斜面上のばね＋弾性衝突。衝突（運動量＋e）→ 単振動の接続。2回目の衝突が起こる d の条件まで

② 名問の森【力学・熱・波動I】§9

• ○△×問41〔東京大〕p.123　摩擦のある床。向きが変わるたびに振動中心が飛ぶ。「『単振動』という見方では摩擦熱を入れてはいけない」
• ○△×問40〔北海道大〕p.121　回転円板上のばね。「T = 2π√(M/k) とする誤りが多い。周期が不変なのは『一定の力』が加わる場合。遠心力は r とともに変わる力である」
• ○△×問43〔東京大〕p.129　剛体のつり合い×単振動。逆回転する2つのローラー上の板。「2つの垂直抗力は等しくない」——M-4 の回収点
• 順序：良48 → 問41 → 問40 → 問43

調べる

• エネルギー保存の2通りの立て方…p.86／High 摩擦のある場合のばね振り子（振動中心が行きと戻りで変わり、振動が減衰する）…p.87
• ★ p.87 が問41 の原型です。振動中心が半周期ごとに飛ぶという絵を、先に見ておいてください
• ★ p.83 の High「F = −Kx + C も単振動」——摩擦つきはこの形

動画で見る（スタサプ）

• ⚠ 本小節に対応する単元講義はありません（複合問題なので当然です）
• ①トップ&ハイ 第15講「総合演習(2)」（力学後半）を演習として当ててください
• M-5（運動量）と M-8（円運動）を先に終えていることが前提です

M-9④　復元力を自分で作る

ここでやること：ばねが無くても単振動は起こる。復元力を自分で作れるかどうかだけ。

身につけること

• ここが M-9 の到達点です。手順は4ステップのまま。変わるのは③の「合力を求める」中身だけ
• F = −Kx を"導く"ときの手順
  1. 静止（つり合い）の状態を先に描く
  2. そこから x だけずらす
  3. 増えた力・減った力だけを書き出す（つり合っていた分は消えます）
  4. x に比例する項が残れば単振動。その係数が K
  5. 3が要点です。 全部の力を書き直そうとすると詰まります。「差分だけ」と言い切ってください
• 浮力の場合：静止位置から x 沈むと、水面下の体積が Sx 増え、浮力が ρSgx 増える → F = −ρSgx → K = ρSg
• 振り子の場合：復元力は重力の接線成分 −mg sinθ ≒ −mg(x/L) → T = 2π√(L/g)
• 近似が要るかどうかの違い
  • 振り子は sinθ ≒ θ が要ります（だから問題文に「微小振れ」と書いてある）
  • 浮力は近似不要。最初から比例しています
  • この違いを説明できるようにしておいてください
• 周期が変わるのは K か m が変わったときだけ。支点が変われば L が変わる／エレベーターでは g → g+a
• 単振動でなくなる瞬間がある：浮きが完全に水面下に入ると浮力は一定になり、単振動から等加速度運動に変わります。復元力の式が成り立つ範囲を、必ず自分で言うこと

解く問題

① 良問の風

• ○△×49〔青山学院大＋センター試験〕くぎのある振り子。支点が変わると周期が変わる（長さの違う半周期ずつを足す）／エレベーター内では g → g+a
• ○△×50〔岐阜大＋琉球大〕浮力による単振動。復元力を浮力の変化分から導く（F = −ρSgx）。単振動の本質を突く問題

② 名問の森【力学・熱・波動I】§9

• ○△×問42〔九州工大〕p.127　浮きの上下振動（良問の風 問50 の上位）。「位置 x では水面下の体積が Sx 増し、浮力が ρSgx だけ増す。これが復元力だと気づけば F は即座に決められる」／「完全に水面下に入ると浮力は一定となり、単振動から等加速度運動に変わる」
• ○△×問36〔東京大〕p.108　ゴムひも。「自然長以下ではゆるんで力を生じない」／「『急に』＝『瞬間的に』。おもりは静止したまま」

③ 名問の森・最上位（東大・京大・医学部を狙うなら）

• ○△×問37〔早稲田大〕p.111　連成振動。「対称性の見方はとても大切」／「ばねの力は自然長からの伸び・縮みが命！ばねの力は両端に現れる」
• ○△×問38〔山口大〕p.115　重心系。「質量が等しく反発係数が1の衝突では、速度が入れ換わる」／「ばね定数は自然長に反比例する」
• ○△×問39〔名古屋市立大〕p.117　「重心 G は外力に従って運動する。本問の外力は重力なので a_G = g。すると重心系から見ると慣性力が重力を打ち消してしまう。一種の無重力状態であり、P と Q はゴムひもの弾性力だけで動くように見える」

調べる

• 浮力による単振動 EX4（F = −ρSgx）…p.88／単振り子 T = 2π√(l/g)…p.89／合成ばね定数…p.24
• ★ p.88 の EX4 が問50 の原型そのものです。浮力の変化分から F = −ρSgx を導き、T = 2π√(h/g) まで出しています。問50 の前に読むか、解いた後の答え合わせに使ってください
• ★ p.24（直列・並列のばね）——問36 がここを名指しで参照しています

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第11講「単振動」
• ③ベーシック 第5講 PART4「単振り子」——問49 に対応します
• ⚠ 浮力による単振動の単元講義は、①②③のどれにもありません。 エッセンス p.88 で埋めてください
• 出口：ここができたら、電磁気 E-10（電気振動） と 熱の断熱変化による振動 が、同じ道具で解けます

M-10　万有引力

ここでやること：地上でリンゴを落とす力と、月を回している力は同じ。

身につけること

• F = G Mm/r²。r は中心間の距離。天体の質量は中心に集まっていると考えてよい。高さ h の点では R+h
• g = GM/R² が、G と M を消す道具。 数値が出てきたら、まずこの式で置き換えられないか探す。R と g だけで答えが書ける形になることが多い
• 位置エネルギー U = −GMm/r。マイナスが付いているのは、無限遠を0に取ったから。近づくほど負に深くなります
• 軌道の形で道具を選ぶ（このセクションの中核）
  • 円軌道 → 向心方向の運動方程式 GMm/r² = mv²/r 1本で v も T も出る。エネルギーは要りません
  • 楕円軌道 → 運動方程式は使えません。ケプラー第2法則（面積速度一定）＋エネルギー保存の2本立て
  • 飛び去る／戻ってくる → エネルギー保存のみ
• ケプラーの整理。第2法則は1つの軌道の中の話、第3法則は別々の軌道どうしの比較
• 面積速度一定は、速度が動径と垂直になる点で使う。 近地点・遠地点のような点で ½r₁v₁ = ½r₂v₂。斜めの点では使いにくい
• 「無限遠へ飛び去る」＝ 全エネルギー ≥ 0。 「速度0で無限遠に到達する」が最小条件です
• 静止衛星は「地球の自転周期と同じ」を T に代入するだけ。 特別な公式は要りません
• ガス噴射は運動量保存。 万有引力の章にありますが、中身は M-5 です

解く問題

① 良問の風

• ○△×51〔関東学院大〕基本の一式。第一宇宙速度 √(gR) ≒ 7.9 km/s／第二宇宙速度 √(2gR)
• ○△×52〔新潟大＋大阪公立大〕静止衛星／ガス噴射（運動量保存）
• ○△×53〔大阪公立大＋東京理科大〕楕円軌道。面積速度一定＋エネルギー保存＋ケプラー第3法則

② 名問の森【力学・熱・波動I】§10 万有引力（良問の風 問51〜53 を終えてから）

• ○△×問44〔東京大＋名古屋市立大〕Level (1)★ (2)〜(5)★／p.131　円軌道 → 楕円軌道への遷移
• ○△×問45〔金沢大〕p.134　力学編の最終問題

調べる

• 万有引力・g=GM/R²…p.90／位置エネルギー…p.91／無限遠への脱出…p.92／人工衛星…p.92／ケプラーの法則…p.93／楕円軌道を解く…p.94／力学の理論構成…p.95
• ★ p.90「中心からの距離を用いること。地球の全質量は中心一点に集まっていると思ってよい」
• ★ p.91 Q&A「U は負？」。符号のつまずきはこの半ページで解決します
• ★ p.93 第2法則と第3法則の対比
• ★ p.95「力学の理論構成」は力学全体の地図です。 M-10 を終えたら必ず読んでください。M-1 からの道具立てが1枚で復習できます

動画で見る（スタサプ）

• ①トップ&ハイ 第14講「万有引力，ケプラーの3法則」
  • 第15講（総合演習(2)）は問題解説のみ。力学後半の演習の区切りに
• ②スタンダード 第8講「万有引力」
• ③ベーシック 第6講 PART1〜3（万有引力／万有引力による位置エネルギー／ケプラーの法則）

力学を終えたら

チェックリスト

• ○△×3つの道具を、問題文を見た瞬間に選べる（時間が要る＝運動方程式／始点と終点だけ＝エネルギー／ぶつかった＝運動量）
• ○△×「離れた」「ゆるんだ」「浮いた」を N=0・T=0 に翻訳できる
• ○△×「すべり出す直前」を f = μN に翻訳できる
• ○△×「最高点」「台に対して停止」を相対速度0に翻訳できる
• ○△×単振動を見たら、まずつり合いの位置を探せる
• ○△×エッセンス p.95「力学の理論構成」を読んだ

次に進む前に

力学は他の全分野の土台です。 あとで熱・電磁気に入ったとき、詰まる原因が実は力学だった、ということが本当によく起きます。

• 熱で詰まったら → 力のつり合い（M-4）に戻る
• 電磁気で詰まったら → 放物運動（M-1）と終端速度（M-2）に戻る
• 電気振動で詰まったら → 単振動（M-9）に戻る

演習を足すなら、スタサプ〈トップ&ハイ〉第9講「総合演習(1)」（力学前半）と第15講「総合演習(2)」（力学後半）が区切りです。良問の風には章末の総合問題が無いので、ここを区切りに使うと設計が楽になります。