大問Ⅳ　陰極線の比電荷測定（トムソンの実験）原子・難易度 標準　電気量と発生熱から速さと m/e・陰極線とX線の性質

問1 1秒間に $N$ 個の粒子が通り，1個あたりの電気量の大きさが $e$ なので，1秒間に運ばれる電気量は $Ne$ である。

1個の粒子の運動エネルギーは $\dfrac{1}{2}mv^2$ で，それが1秒間に $N$ 個ぶん熱になる。

磁場中の円運動では，ローレンツ力 $evB$ が向心力になるので，運動方程式は $m\dfrac{v^2}{r}=evB$ である。

この運動方程式から $\dfrac{m}{e}=\dfrac{rB}{v}$ が得られる。また(1)(2)より

$\dfrac{W}{Q}=\dfrac{\dfrac{1}{2}Nmv^2}{Ne}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{m}{e}\cdot v^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{rB}{v}\cdot v^2=\dfrac{rBv}{2}$

よって $v=\dfrac{2W}{QrB}$ であり，これを $\dfrac{m}{e}=\dfrac{rB}{v}$ に戻すと $\dfrac{m}{e}=\dfrac{QB^2r^2}{2W}$ となる。

問2 電磁波は電荷をもたないので，磁場から力を受けず軌道が曲がらない。磁場で軌道が曲がることは，陰極線が電荷をもつ粒子の流れであることを示し，電磁波では説明できない。

一方，直進すること，あたった物質の温度を上げること，蛍光板を光らせることは，いずれも電磁波でも起こるので根拠にならない。圧力による発生のしかたや陰極の金属の種類によらないことは，発生の条件や粒子の同一性の話であって，電磁波かどうかを区別しない。

問3 問1の結果に代入する。

$v=\dfrac{2W}{QrB}=\dfrac{2}{rB}\cdot\dfrac{W}{Q}=\dfrac{2\times46}{0.50\times4.6\times10^{-5}}=\dfrac{92}{2.3\times10^{-5}}$

$\dfrac{m}{e}=\dfrac{rB}{v}=\dfrac{0.50\times4.6\times10^{-5}}{4.0\times10^{6}}$

問4 下線部の未知の線は X 線である。X 線は波長の短い電磁波なので，電荷をもたず，電場をかけても磁場をかけても軌道は曲がらない。目では見えないが直進性があり，写真乾板を感光させ，物質を電離させる能力をもつ。透過力は強いが，原子番号の大きい鉛の厚い板は通り抜けられないので遮へいに使われる。電圧をかけるのをやめれば発生は止まり，残ることはない。