数と式

LAB.NANA LEARNING MAP

問題集の順番ではなく、理解がつながる順番で数と式を進む。

P
多項式の計算→F
因数分解→R
実数・根号→I
1次不等式→S
総仕上げ

Lab.NaNa ／ 数学 数と式（v1）　青チャートの例題 → 練習 → 4STEP → EXERCISES を、教える順に並べたルート

Lab.NaNa Learning Map

最終更新：2026-09-22（v1）

この章で身につけること

数と式は「計算の章」に見える。でも止まる原因は計算力じゃない。どの手から入るかを選べないこと。

この章でできるようになりたいのは、次の4つの判断。

この章は、2次関数・図形と計量で詰まったときに戻ってくる場所でもある。平方完成、たすき掛け、絶対値の場合分け、対称式。全部ここにある。

使う本と「版」

本は版によって、問題番号もページも範囲もちがう。 このロードマップの番号は、下の版のもの。

版がちがう本を持っていたら、番号をそのまま信じないこと。 NaNa に言えば、その版の番号に紐づけ直す。

進め方

1. 青チャートの例題を読む（解答を見ながらでいい）
2. 練習を自力で解く（例題の直下にある同番号の問題）
3. 4STEP で量をこなす
4. EX・総合演習で入試レベルに当てる

□ にチェックを入れながら進める。1周目は例題＋練習だけでいい。

〔数学II〕がついているものは、新課程では数学II の内容。青チャートは扱っているけど、教科書にもスタディサプリの数学I にも無い。1周目は飛ばしていい。 入試（特に私大・医学部）では使う。

〔発展〕は志望校によっては不要。

この章の形

動画で補う（スタディサプリ）

使うのはこの3コース。自分が取っているコースの行だけ見ればいい。

• ベーシック・スタンダード：展開・因数分解・根号・1次不等式の基本を順に扱う
• ハイレベル：基本は知っている前提で、交代式・複2次式・2重根号・整数部分・文字を含む不等式を1講にまとめている
• 〔数学II〕の節（3次式の展開・因数分解、$a^3+b^3+c^3-3abc$）は、どのコースにも無い
• 自分のコースに無くて他にあるときは、コースをまたいで見ていい

P. 多項式の計算

P1　同類項の整理・次数

判断のしかた

• [ ] の中の文字だけを文字とみて、他は数とみる。 $4ab$ は $a$ に着目すれば「係数 $4b$ の1次」

解く問題

• ○△×青チャート 例題1
• ○△×青チャート 練習1
• ○△×4STEP 1
• ○△×4STEP 2
• ○△×4STEP 3
• ○△×4STEP 4
• ○△×4STEP 5

調べる

• 青チャート p.12〜13（基本事項）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第1講 PART1「単項式と多項式」・PART2「整式の整理」
• スタンダード数学I 第1講 PART1「整式の整理」

この先で

• F5（1つの文字について整理）で、この「着目していない文字は数」がそのまま効く

P2　加法・減法・指数法則

判断のしかた

• ★括弧は内側からはずす
• 式を代入するなら、先に整理してから代入する

解く問題

• ○△×青チャート 例題2
• ○△×青チャート 例題3
• ○△×青チャート 練習2
• ○△×青チャート 練習3
• ○△×4STEP 6
• ○△×4STEP 7
• ○△×4STEP 8
• ○△×4STEP 15
• ○△×青チャート EX1
• ○△×青チャート EX2
• ○△×青チャート EX3

調べる

• 青チャート p.16・p.17（検討：符号 → 係数 → 文字の順に決める）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第1講 PART3「整式の加法と減法，乗法」
• スタンダード数学I 第1講 PART2「整式の加法と減法，乗法」

P3　展開の公式

判断のしかた

• 公式に乗る形を見つけてから展開する。乗らなければ分配法則

解く問題

• ○△×青チャート 例題4
• ○△×青チャート 例題5
• ○△×青チャート 練習4
• ○△×青チャート 練習5
• ○△×4STEP 9
• ○△×4STEP 10
• ○△×4STEP 11
• ○△×4STEP 12

調べる

• 青チャート p.13（展開の公式）／p.18（縦書き計算の注意）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第1講 PART4「展開」
• スタンダード数学I 第1講 PART3「展開」

つまずいたら

• 縦書き計算で、欠けている次数の項は空けておく

P4　3次式の展開〔数学II〕

解く問題

• ○△×青チャート 例題6
• ○△×青チャート 練習6
• ○△×4STEP 17
• ○△×4STEP 18

動画で見る（スタサプ）

• どのコースにも無い（数学II の内容）

P5　工夫した展開

判断のしかた

• 共通なかたまり → おき換える（例題7：$a-b=A$）
• 4つ以上の積 → 掛ける順序・組合せを工夫（例題8・9）。定数項の和が等しくなる組を探す

解く問題

• ○△×青チャート 例題7
• ○△×青チャート 例題8
• ○△×青チャート 例題9
• ○△×青チャート 練習7
• ○△×青チャート 練習8
• ○△×青チャート 練習9
• ○△×4STEP 13
• ○△×4STEP 14
• ○△×4STEP 16
• ○△×4STEP 19
• ○△×4STEP 20
• ○△×4STEP 21
• ○△×4STEP 演習1
• ○△×青チャート EX4
• ○△×青チャート EX5
• ○△×青チャート EX6

調べる

• 青チャート p.22〜24

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第1講 PART4 の【要点整理③】式の展開の工夫
• スタンダード数学I 第1講 PART4「展開の工夫」

つまずいたら

• おき換えたあと、元に戻し忘れる

F. 因数分解

★青チャート p.40「まとめ 因数分解の手順」がこのブロックの地図。必ず読む。

1. 共通因数をくくり出す
2. 公式（たすき掛けも）
3. 同じ形 → おき換え
4. 文字が2つ以上 → 最低次の文字について整理
5. これ以上分解できないか確認

F1　共通因数・公式

判断のしかた

• ★まずくくり出し、それから公式

解く問題

• ○△×青チャート 例題10
• ○△×青チャート 練習10
• ○△×4STEP 22
• ○△×4STEP 23
• ○△×4STEP 24

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第2講 PART1「共通因数」・PART2「因数分解の公式」
• スタンダード数学I 第2講 PART1「因数分解」

F2　たすき掛け

判断のしかた

• $x^2$ の係数が1でない → たすき掛け
• 係数に共通因数がある組は、候補から外していい

解く問題

• ○△×青チャート 例題11
• ○△×青チャート 練習11
• ○△×4STEP 25
• ○△×4STEP 26
• ○△×4STEP 30
• ○△×青チャート EX7

調べる

• ★青チャート p.29「ズームUP：たすき掛けを利用した因数分解」（組合せを減らす方法）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第2講 PART3「たすきがけによる因数分解」
• スタンダード数学I 第2講 PART2「たすきがけによる因数分解」

自己診断

• ★練習11 を時間を計って解く。 ここが遅いと、2次関数（平方完成・2次方程式・2次不等式）で全部遅くなる

F3　3次式の因数分解〔数学II〕

解く問題

• ○△×青チャート 例題12
• ○△×青チャート 練習12
• ○△×4STEP 31
• ○△×4STEP 38
• ○△×4STEP 39
• ○△×青チャート EX8
• ○△×青チャート EX10

動画で見る（スタサプ）

• どのコースにも無い（数学II の内容）

F4　おき換え

判断のしかた

• ★同じ形のものは、おき換え
• 見えていないかたまりは、組合せを変えて作る（例題14：4つの積を2つずつ組む）

解く問題

• ○△×青チャート 例題13
• ○△×青チャート 例題14
• ○△×青チャート 練習13
• ○△×青チャート 練習14
• ○△×4STEP 27
• ○△×4STEP 28
• ○△×4STEP 29
• ○△×4STEP 33
• ○△×4STEP 41
• ○△×青チャート EX9
• ○△×青チャート EX11
• ○△×青チャート EX12

調べる

• 青チャート p.31（検討）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第2講 PART4 の【要点整理①】おき換えによる因数分解
• スタンダード数学I 第2講 PART3「おき換えによる因数分解」

★ここで落とす

• 因数分解はできるところまで。 $(x^2-1)(x^2-9)$ で止めたら誤り

F5　1つの文字について整理

判断のしかた

• ★最低次の文字について整理
• 2元2次式（$x^2+xy-2y^2-x+7y-6$ のような式）は、$x$ について整理してから2段のたすき掛け

解く問題

• ○△×青チャート 例題15
• ○△×青チャート 例題16
• ○△×青チャート 練習15
• ○△×青チャート 練習16
• ○△×4STEP 32
• ○△×4STEP 34
• ○△×4STEP 35
• ○△×4STEP 40
• ○△×青チャート EX13
• ○△×青チャート EX14
• ○△×青チャート EX16
• ○△×青チャート 総合2

調べる

• 青チャート p.33〜34

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第2講 PART4 の【要点整理②】1文字整理
• スタンダード数学I 第2講 PART4「1文字整理による因数分解」
• ハイレベル数学I 第1講 PART1「因数分解」

つまずいたら

• 整理したあと、定数項（他の文字の式）を先に因数分解するのを忘れる

F6　対称式・交代式

判断のしかた

• 3つの文字の次数が同じ → どれか1つ（$a$）について整理
• 交代式なら、$(a-b)(b-c)(c-a)$ が因数になる

解く問題

• ○△×青チャート 例題17
• ○△×青チャート 例題18
• ○△×青チャート 練習17
• ○△×青チャート 練習18
• ○△×4STEP 36
• ○△×4STEP 演習2
• ○△×青チャート EX15

調べる

• 青チャート p.35・p.37／p.36「重要例題の取り組み方」

動画で見る（スタサプ）

• ハイレベル数学I 第1講 PART1（交代式の因数分解を含む）
• ※ ベーシック・スタンダードにはない

注意

• 重要例題はここから増える。 基本例題がまだ不安なら、先に基本を固めていい（p.36 がそう書いている）

F7　複2次式〔重要〕

判断のしかた

• まず $x^2=X$ とおく。だめなら ★項を加えて引いて $A^2-B^2$ を作る

解く問題

• ○△×青チャート 例題19
• ○△×青チャート 練習19
• ○△×4STEP 37
• ○△×青チャート 総合1

動画で見る（スタサプ）

• ハイレベル数学I 第1講 PART1（$x^4+5x^2+9$）
• ※ ベーシック・スタンダードにはない

つまずいたら

• 「何を足すか」は、$x^4$ と定数項から平方の形を作り、真ん中の項を逆算する

F8　$a^3+b^3+c^3-3abc$〔数学II〕

解く問題

• ○△×青チャート 例題20
• ○△×青チャート 練習20
• ○△×4STEP 42
• ○△×青チャート EX17

注意

• 結果は覚える（p.39 Point）。$a+b+c=0$ なら $a^3+b^3+c^3=3abc$

動画で見る（スタサプ）

• どのコースにも無い（数学II の内容）

R. 実数・根号

R1　循環小数・有理数と無理数

判断のしかた

• 循環小数 → 分数は、循環部分が消えるように 10 倍・100 倍して引く

解く問題

• ○△×青チャート 例題21
• ○△×青チャート 練習21
• ○△×4STEP 43
• ○△×4STEP 44
• ○△×4STEP 45
• ○△×4STEP 46
• ○△×4STEP 50
• ○△×青チャート EX18

調べる

• 青チャート p.43（基本事項）／p.45（補足：循環小数について）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第3講 PART1「実数」
• スタンダード数学I 第3講 PART1「実数，絶対値」

R2　絶対値・2点間の距離

判断のしかた

• ★中身が負なら − をつけてはずす
• $\mathrm{\mid }b-a\mathrm{\mid }$ は数直線上の2点の距離

解く問題

• ○△×青チャート 例題22
• ○△×青チャート 練習22
• ○△×4STEP 48
• ○△×4STEP 49
• ○△×4STEP 51

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第3講 PART2「絶対値」
• スタンダード数学I 第3講 PART1「実数，絶対値」

R3　根号の計算・分母の有理化

判断のしかた

• ★平方因数は外へ、分母は有理化
• 分母が3項なら、2回に分けて有理化する

解く問題

• ○△×青チャート 例題23
• ○△×青チャート 例題24
• ○△×青チャート 練習23
• ○△×青チャート 練習24
• ○△×4STEP 52
• ○△×4STEP 53
• ○△×4STEP 54
• ○△×4STEP 55
• ○△×4STEP 56
• ○△×4STEP 57
• ○△×4STEP 60
• ○△×4STEP 63
• ○△×青チャート EX20
• ○△×青チャート EX21
• ○△×青チャート EX22

調べる

• 青チャート p.44（基本事項）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第3講 PART3「根号を含む式の計算」
• スタンダード数学I 第3講 PART2「根号を含む式の計算」

R4　$\sqrt{A^2}=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }$

判断のしかた

• ★$A$ の符号に注意。 $\sqrt{(a-3{)}^2}$ は $a-3$ とは限らない
• 場合分けの分かれ目は $A=0$ になる値

解く問題

• ○△×青チャート 例題25
• ○△×青チャート 練習25
• ○△×4STEP 64
• ○△×4STEP 89
• ○△×青チャート EX19
• ○△×青チャート EX23

調べる

• 青チャート p.51（検討：場合分けのポイント）

動画で見る（スタサプ）

• どのコースにも該当する講義はない。R2 の「中身が負なら −」をもう一度使う

R5　2重根号

判断のしかた

• ★中の $\sqrt{}$ を $2\sqrt{}$ の形にする
• 足して $p$、掛けて $q$ になる2数を探す

解く問題

• ○△×青チャート 例題26
• ○△×青チャート 練習26
• ○△×4STEP 65
• ○△×4STEP 66
• ○△×4STEP 67
• ○△×4STEP 68
• ○△×青チャート EX24
• ○△×青チャート EX25
• ○△×青チャート 総合9

動画で見る（スタサプ）

• ハイレベル数学I 第1講 PART2「式の値」
• ※ ベーシック・スタンダードにはない

つまずいたら

• $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ は大きい方を前に書く。4STEP 68 はこの誤りの指摘そのもの

R6　整数部分・小数部分

判断のしかた

• ★（小数部分）＝（その数）−（整数部分）
• 整数部分は、$n\leqq x<n+1$ となる $n$ を不等式で挟んで決める

解く問題

• ○△×青チャート 例題27
• ○△×青チャート 練習27
• ○△×4STEP 47
• ○△×4STEP 62
• ○△×4STEP 69
• ○△×4STEP 演習6
• ○△×青チャート EX28
• ○△×青チャート 総合3

動画で見る（スタサプ）

• ハイレベル数学I 第1講 PART2「式の値」
• ※ ベーシック・スタンダードにはない

つまずいたら

• 分母に根号があるときは、有理化してから挟む

R7　★対称式の値

このブロックの山。

判断のしかた

• ★$x,y$ の対称式は、$x+y$ と $xy$ で表す
• $x^n+{\displaystyle \frac{1}{x^n}}$ は、$x\cdot {\displaystyle \frac{1}{x}}=1$ がカギ
• 3文字なら $x+y+z$、$xy+yz+zx$、$xyz$ で表す

解く問題

• ○△×青チャート 例題28
• ○△×青チャート 例題29
• ○△×青チャート 例題30
• ○△×青チャート 練習28
• ○△×青チャート 練習29
• ○△×青チャート 練習30
• ○△×4STEP 58
• ○△×4STEP 59
• ○△×4STEP 演習3
• ○△×青チャート EX26
• ○△×青チャート EX27

調べる

• ★青チャート p.55「ズームUP：対称式と基本対称式」

動画で見る（スタサプ）

• スタンダード数学I 第3講 PART2「根号を含む式の計算」（$x+y$・$xy$ から $x^2+y^2$）
• ハイレベル数学I 第1講 PART2「式の値」（$x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$ から $x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$、$x^3+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}$）

この先で

• 図形と計量 E-3（$\sin \theta +\cos \theta$ と $\sin \theta \cos \theta$）、数学II の解と係数の関係で、まったく同じ形で出てくる

R8　次数を下げる〔重要〕

判断のしかた

• ★高次式の値は、次数を下げる
• $a={\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ なら、変形して2乗し $a^2=a+1$ を作る → $a^3$、$a^4$ を1次式に落とす

解く問題

• ○△×青チャート 例題31
• ○△×青チャート 練習31
• ○△×4STEP 61
• ○△×青チャート 総合4

動画で見る（スタサプ）

• 単元講義にはない。入試問題の解説なら、高3 ハイレベル＜単元別学習編＞第1講 [3]（下の表）

I. 1次不等式

I1　不等式の性質と、式の値の範囲

判断のしかた

• ★負の数を掛けると、不等号の向きが変わる
• $x-y$ の範囲は、$x+(-y)$ と考える。「端どうしの差」で出すと誤り
• 四捨五入は、等号がつくかどうかに注意

解く問題

• ○△×青チャート 例題32
• ○△×青チャート 例題33
• ○△×青チャート 練習32
• ○△×青チャート 練習33
• ○△×4STEP 70
• ○△×4STEP 71
• ○△×青チャート EX29

調べる

• 青チャート p.62〜63（基本事項）／p.64（検討）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第4講 PART1「1次不等式とその解き方」（不等式の性質）
• ハイレベル数学I 第1講 PART3「1次不等式」（式の値の範囲）

この先で

• 2次関数の「変域を移す」（M5〜M7）の最初の練習

I2　1次不等式・連立不等式

判断のしかた

• ★連立不等式の解のまとめは、数直線
• $A<B<C$ は「$A<B$ かつ $B<C$」

解く問題

• ○△×青チャート 例題34
• ○△×青チャート 例題35
• ○△×青チャート 練習34
• ○△×青チャート 練習35
• ○△×4STEP 72
• ○△×4STEP 73
• ○△×4STEP 74
• ○△×4STEP 75
• ○△×4STEP 76
• ○△×4STEP 77
• ○△×4STEP 78
• ○△×青チャート EX30
• ○△×青チャート EX31

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第4講 PART1・PART2「いろいろな1次不等式」
• スタンダード数学I 第3講 PART3「1次不等式」

つまずいたら

• 共通範囲がないとき、「解はない」が答え

I3　整数解

判断のしかた

• 数直線に解をかいて、整数を1つずつ数える
• 端の値を含むかどうかで答えが変わる。端は代入して確かめる

解く問題

• ○△×青チャート 例題36
• ○△×青チャート 例題37
• ○△×青チャート 練習36
• ○△×青チャート 練習37
• ○△×4STEP 80
• ○△×4STEP 86
• ○△×4STEP 演習7
• ○△×青チャート EX32

調べる

• 青チャート p.69（検討：不等式の端の値に注意）

動画で見る（スタサプ）

• スタンダード数学I 第3講 PART3「1次不等式」（自然数の解）
• ハイレベル数学I 第1講 PART3「1次不等式」

この先で

• 2次関数 N4（整数解の個数）で、同じ判断がもう一度出る

I4　文字係数の1次不等式〔重要〕

判断のしかた

• ★割る数の符号に注意。0 で割るのはダメ
• $a>0$、$a=0$、$a<0$ の3通りに分ける

解く問題

• ○△×青チャート 例題38
• ○△×青チャート 練習38
• ○△×4STEP 81
• ○△×4STEP 82
• ○△×4STEP 演習5
• ○△×青チャート EX33
• ○△×青チャート 総合5

動画で見る（スタサプ）

• ハイレベル数学I 第1講 PART3「1次不等式」
• ※ ベーシック・スタンダードにはない

この先で

• 2次関数 Q3（文字係数の方程式）・N3（文字係数の2次不等式）。ここが1回目

I5　不等式の文章題

判断のしかた

• ★大小関係を見つけて、不等号で結ぶ
• 求めるものを $x$ とおき、$x$ の条件（自然数など）を最初に書く

解く問題

• ○△×青チャート 例題39
• ○△×青チャート 練習39
• ○△×4STEP 83
• ○△×4STEP 84
• ○△×4STEP 85
• ○△×青チャート EX34

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第4講 PART2 の【要点整理②】1次不等式の利用

I6　絶対値を含む方程式・不等式（基本）

判断のしかた

• $\mathrm{\mid }x-a\mathrm{\mid }$ は、数直線上の2点の距離
• $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }<c⟺-c<x<c$、$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }>c⟺x<-c$ または $c<x$

解く問題

• ○△×青チャート 例題40
• ○△×青チャート 練習40
• ○△×4STEP 79

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第4講 PART3「絶対値を含む方程式・不等式」
• スタンダード数学I 第3講 PART4「絶対値を含む方程式・不等式」

I7　★絶対値の場合分け

判断のしかた

• ★場合に分ける。分かれ目は「絶対値の中身＝0」
• ★出てきた解が、その場合の範囲に入っているか確かめる
• 最後は、各場合の答えを合わせた範囲で答える

解く問題

• ○△×青チャート 例題41
• ○△×青チャート 例題42
• ○△×青チャート 練習41
• ○△×青チャート 練習42
• ○△×4STEP 87
• ○△×4STEP 88
• ○△×4STEP 演習4
• ○△×青チャート EX35

調べる

• ★青チャート p.75「ズームUP：絶対値を含む不等式の解法」（共通範囲か、合わせた範囲か）
• 青チャート p.76（参考：場合分けをしない解法）

動画で見る（スタサプ）

• ベーシック数学I 第4講 PART3
• スタンダード数学I 第3講 PART4
• ハイレベル数学I 第1講 PART3

★ここで落とす

• 最後に合わせた範囲を答えるところで、共通範囲をとってしまう。p.75 はこの取り違えだけを扱ったページ

I8　絶対値の入れ子〔発展寄り〕

判断のしかた

• 絶対値が2重なら、内側からはずす

解く問題

• ○△×青チャート 例題43
• ○△×青チャート 練習43

動画で見る（スタサプ）

• どのコースにも該当する講義はない

S. 総仕上げ

S1　複数ブロックをまたぐ問題〔入試レベル〕

ここは、P・F・R・I を一通り終えてから戻ってくる場所です。

どれも複数のブロックをまたぐ問題なので、1問で「どこがまだ弱いか」が見えます。

節の中で先に解いた問題は、ここでも同じ印がついています。

解く問題

• ○△×青チャート 総合1
• ○△×青チャート 総合2
• ○△×青チャート 総合9
• ○△×青チャート 総合3
• ○△×青チャート 総合4
• ○△×青チャート 総合5

章のまとめ — 同じ手が何回も出る

手1：まとめて見る（おき換え）

P5（例題7）→ F4（例題13・14）→ F7（例題19）→ 2次関数 M7

手2：どの文字で整理するか

P1（例題1）→ F5（例題15・16）→ F6（例題17・18）→ 2次関数 M6

手3：和と積に直す

R7（例題28〜30）→ 図形と計量 E-3 → 数学II

手4：分かれ目を先に決める

R4（$A=0$）→ I4（文字＝0）→ I7（中身＝0）→ 2次関数 G2・Q3・N3

つまずいたときの自己チェック

高3向けの講座（入試演習として）

この章を一周し終わってから使う。 中身は入試問題の解説。

数と式を終えたら

1周目は例題＋練習の86問だけでいい。〔数学II〕の3題（例題6・12・20）はさらに外していい。

次は 2次関数。この章の平方完成・たすき掛け・絶対値の場合分けが、そのまま土台になる。