大問Ⅲ　くさび形空気層による光の干渉、位相変化と明暗条件、縞の間隔から厚さを決める、液体で満たした場合の屈折率波動(光の干渉)・難易度 基礎　

21 ①（変わらない）

　経路 a はガラス（屈折率大）から空気（屈折率小）へ入るときの境界面での反射。屈折率の小さい媒質へ向かう反射では位相は変化しない。

22 ⑦（π だけ変化する）

　経路 b は空気（屈折率小）からガラス（屈折率大）へ向かう境界面での反射。屈折率の大きい媒質へ向かう反射では位相が π だけ変化する（固定端反射にあたる）。

23 ⓪（(Lλ0/(2D0))(m + 1/2)）

　2枚のガラス板がなす角を θ とすると tanθ = D0/L。点Oから距離 x の位置での空気層の厚さは x tanθ なので、往復の経路差は 2x tanθ = 2x D0/L。

　経路 b でだけ位相が π 変わるので、明線の条件は経路差が半波長の奇数倍、すなわち

　2x D0/L = (m + 1/2)λ0。

　x について解いて x_m = (Lλ0/(2D0))(m + 1/2)。

24 ⑨（(Lλ0/(2D0)) m）

　暗線の条件は 2x D0/L = mλ0。解いて x_m' = (Lλ0/(2D0)) m。

25 ⑦（Lλ0/(2D0)）

　隣りあう明線の間隔は Δx = x_(m+1) - x_m = (Lλ0/(2D0))((m+1+1/2) - (m+1/2)) = Lλ0/(2D0)。

26 ⑤（Nλ0/2）

　x = 0 から x = L までに m + 1/2 が 1/2, 3/2, …, N - 1/2 の合計 N 個の明線がある。x = L の位置にある暗線は N 番目の暗線なので

　L = (Lλ0/(2D0)) N より D0 = Nλ0/2。

27 ③（5/6）

　明線の間隔は 25 より波長 λ0 のときは Lλ0/(2D0)、λ1 のときは Lλ1/(2D0)。

　「λ1 の明線6本分の間隔」と「λ0 の明線5本分の間隔」が等しいので

　6 × Lλ1/(2D0) = 5 × Lλ0/(2D0)　∴ λ1/λ0 = 5/6。

【注】旺文社の研究解答には、問題文の「縞6本分の間隔」を「縞とその縞から数えて6本目までの間隔」と読むと 5 × Lλ1/(2D) = 4 × Lλ0/(2D0) となり λ1/λ0 = 4/5（④）になる、という別解釈の注記がある。本解は「間隔の6本分」と読んだ③。

28 ④（λ1/(n1λ0)）

　屈折率 n1 の液体中では光の波長が λ1/n1 になる。25 と同様に考えると、明線の間隔は (L/(2D1)) × (λ1/n1)。これが Lλ0/(2D0) に等しいので

　Lλ1/(2n1 D1) = Lλ0/(2D0)　∴ D1 = D0 × λ1/(n1λ0)。

29 ⑨（D1/(D0-D2)）

　左端に厚さ D2 の箔が入ると、くさびの傾きが変わるうえ、x = 0 でも空気層（液体層）に厚さがある。相似の関係から、厚さ D2 の位置を原点とみなしたときの見かけの全長を l とすると l/D2 = (l+L)/D0 より l = D2 L/(D0 - D2)。

　この見かけの原点からの距離を x' とすると経路差は 2 × x'(D0 - D2)/L であり、波長は λ1/n2 だから明線の間隔は (L/(2(D0-D2))) × (λ1/n2)。

　これが 25 の Lλ0/(2D0)（= (3) で得た Lλ1/(2n1 D1)）に等しいので

　Lλ1/(2n2(D0-D2)) = Lλ1/(2n1 D1)　∴ n2 = n1 × D1/(D0 - D2)。