大問Ⅲ　回折格子の光路差 d sinθ と明線条件、明線の位置 X tanθ、連続スペクトルでの次数の重なりと波長範囲の条件波動（回折格子）・難易度 標準　

21 ④（BC）

　Aから出た光とBから出た光は平行なので、Aを通り回折光に垂直な面に達するまでに、Bから出た光が余分に進む長さが光路差である。

　その余分な部分が、Bから垂線の足Cまでの線分BCである。ABは回折格子に沿う長さ d の線分で、回折光と角 90°-θ をなすので BC = d sinθ となる。

22 ⑧（d sinθ）

　光路差 BC = d sinθ が波長 λ_0 の整数倍のとき、隣りあうスリットから出た光の位相がそろって強め合い、明線になる。

　したがって明線の条件は mλ_0 = d sinθ である。

23 ①（0）

　点Oは回折格子からスクリーンに下ろした垂線の足なので、θ = 0 の方向にある。

　明線の条件 mλ_0 = d sin0 = 0 に λ_0 > 0 を考え合わせると m = 0 である。

24 ⑧（X tanθ_0）

　回折格子からスクリーンまでの距離が X で、明線の方向が入射方向と角 θ_0 をなす。

　回折格子、点O、明線の位置がつくる直角三角形で、点Oからの距離を x とすると tanθ_0 = x/X。よって x = X tanθ_0。

25 ⓒ（λ_L/d）

　m = 1 の回折光のうち点Oから最も遠い位置に達するのは sinθ が最大のもの、すなわち波長が最長の λ_L の光である。

　1×λ_L = d sinθ_{L,1} より sinθ_{L,1} = λ_L/d。

26 ②（2λ_S/d）

　m = 2 の回折光のうち点Oに最も近い位置に達するのは sinθ が最小のもの、すなわち波長が最短の λ_S の光である。

　2×λ_S = d sinθ_{S,2} より sinθ_{S,2} = 2λ_S/d。

27 ⓪（2）

　重ならない条件 sinθ_{L,1} < sinθ_{S,2} に代入すると λ_L/d < 2λ_S/d。

　d > 0 なので両辺に d を掛けて λ_L < 2λ_S を得る。

28 ⓑ（2λ_L/d）

　m = 2 の回折光のうち点Oから最も遠い位置に達するのは波長が最長の λ_L の光である。

　2×λ_L = d sinθ_{L,2} より sinθ_{L,2} = 2λ_L/d。

29 ①（3λ_S/d）

　m = 3 の回折光のうち点Oに最も近い位置に達するのは波長が最短の λ_S の光である。

　3×λ_S = d sinθ_{S,3} より sinθ_{S,3} = 3λ_S/d。

30 ⑨（(3/2)）

　重ならない条件 sinθ_{L,2} < sinθ_{S,3} より 2λ_L/d < 3λ_S/d。

　両辺に d を掛けて 2 で割ると λ_L < (3/2)λ_S を得る。

31 ⑨（(3/2)）

　m = 1 とも m = 3 とも重ならないためには、27 の λ_L < 2λ_S と 30 の λ_L < (3/2)λ_S がともに成り立つ必要がある。

　(3/2)λ_S < 2λ_S なので、きびしいほうの λ_L < (3/2)λ_S が答えになる。

32 ⑦（5.70）

　λ_S = 3.80×10^-7 m のとき (3/2)λ_S = 1.5×3.80×10^-7 = 5.70×10^-7 m である。

　これより長い波長の光を除けば、m = 2 の回折光が m = 1、m = 3 の回折光と重ならない。なお d = 2.00×10^-6 m なので sinθ_{L,3} = 3×5.70×10^-7/(2.00×10^-6) = 0.855 < 1 となり、この回折光は実際に存在する。