大問Ⅱ　磁束と誘導起電力、レンツの法則、電流が磁場から受ける力の成分、はしご状コイル列の合力、自己インダクタンスが効く場合との比較電磁気（電磁誘導・移動する磁石とコイル列）・難易度 やや難　

11 ②（-Vt）

　コイルは x 方向に 0≦x≦L、磁極面 abcd は -L/2≦x≦L/2 にあるので、重なる部分の x 方向の幅はつねに L/2 である。

　時刻 t には bc が ps より Vt だけ先に進んでいるので、重なる面積は (L/2)×Vt である。磁場が z 軸の負の向きだから

　Φ = -B×(L/2)×Vt = (BL/2)×(-Vt)。

12 ⑥（BLV/(2R)）

　微小時間 Δt の間の磁束の変化は ΔΦ = -(BL/2)VΔt なので、誘導起電力の大きさは |ΔΦ/Δt| = BLV/2。

　オームの法則より、コイルに流れる誘導電流の大きさは BLV/(2R) である。

13 ①（Vt）

　z 軸負の向きの磁束が増えるので、レンツの法則より z 軸正の向きの磁場をつくる向き、すなわち pqrs の向きに電流が流れる。

　磁場の中にあるのは sp のうち長さ L/2 の部分と、rs のうち長さ Vt の部分である。sp が受ける力は y 軸方向なので x 成分をもたない。

　rs が受ける力は x 軸正の向きで、大きさは (BLV/(2R))×B×Vt。よって x 成分は (B^2VL/(2R))×(Vt) である。

14 ⑧（-L+V(t-t_1)）

　時刻 t_1 に bc が qr に達し、時刻 t_2 に ad が qr に達する。t_1≦t<t_2 では磁極面とコイルが重なる部分の y 方向の長さは L - V(t-t_1) である。

　よって Φ = -B×(L/2)×{L - V(t-t_1)} = (BL/2)×{-L + V(t-t_1)}。

15 ⑥（BLV/(2R)）

　重なる面積の減り方の速さは (L/2)×V で、0≦t<t_1 のときの増え方と同じ大きさである。

　よって誘導起電力の大きさも BLV/2、電流の大きさも BLV/(2R) である。ただし磁束の変化の向きが逆になるので、電流の向きは srqp に変わる。

16 ⑥（-L-Vt_1）

　磁場の中にあるのは qr のうち長さ L/2 の部分（受ける力は y 軸方向で x 成分をもたない）と、rs のうち長さ L - V(t-t_1) の部分である。

　電流の向きが逆になったので rs が受ける力は x 軸負の向きで、x 成分は -(B^2VL/(2R))×{L - V(t-t_1)} である。

　これを (B^2VL/(2R))×{(Vt) + ( 16 )} の形に書くと ( 16 ) = {-L + V(t-t_1)} - Vt = -L - Vt_1 となる。

17 ⑦

　多数のコイルが並ぶと、磁石はつねに隣り合う2つのコイル C_n と C_{n+1} にまたがる。

　磁極面が入りつつある C_{n+1} の重なりの長さを u（0≦u≦L）とすると、C_{n+1} は x 軸正の向きに (B^2VL/(2R))×u の力を受ける。

　同時に、磁極面が出つつある C_n は電流の向きが逆なので、x 軸負の向きに (B^2VL/(2R))×(L-u) の力を受ける。

　合計すると F_x = (B^2VL/(2R))×(2u-L) で、u が 0 から L まで増える間に -B^2VL^2/(2R) から +B^2VL^2/(2R) まで直線的に増え、そこでとぶ。これはのこぎり波である。

18 ①（0）

　17 の F_x = (B^2VL/(2R))×(2u-L) は u = L/2 を中心として正負が対称である。

　1周期の平均は (B^2VL/(2R))×{(1/L)∫(2u-L)du}（積分範囲は 0 から L）= 0 であり、t_1 から t_3 までは周期の整数倍とみなせるので平均値は0になる。

19 ⑤

　自己インダクタンスが効く場合、電流は磁石が近づくときに0から増え、遠ざかるときに0まで減るだけで、向きは変わらない。

　したがって、入りつつあるコイルと出つつあるコイルの電流の向きが同じになり、どちらの rs も x 軸正の向きの力を受ける。

　C_{n+1} に重なり始めてからの時間を τ、k = BLV/(2R) とすると、C_{n+1} の電流は αkτ で重なりの長さは Vτ、C_n の電流は αk(t_1-τ) で重なりの長さは V(t_1-τ) である。

　よって F_x = αkBV{τ^2 + (t_1-τ)^2} となり、つねに正で、τ = (1/2)t_1 で最小、τ = 0 と τ = t_1 で最大の、下に凸の放物線が繰り返すグラフになる。

20 ②（正である）

　19 の F_x = αkBV{τ^2 + (t_1-τ)^2} は τ の値によらずつねに正である。

　1周期の平均は αkBV×(2/3)(t_1)^2 で、これは正である。(2)では2つのコイルの電流が逆向きで打ち消し合ったが、(3)では同じ向きなので打ち消さない。