大問Ⅱ　直線電流がつくる磁場の強さと向きの成分分解、一様な磁場との重ね合わせ、平行電流が受ける力とつりあいの位置電磁気(電流がつくる磁場)・難易度 やや難　

13 ②（同心円で、円の上側の矢印が右向き＝時計回り）

　電流は z 軸の負の向き、すなわち xy 平面を z 軸の正の側から見ると紙面の表から裏へ向かう向きである。

　右ねじの法則より、ねじを紙面の裏へ進ませるときに回す向き、つまり時計回りの同心円になる。

　放射状の ①④ は磁力線にならず、③⑥ は内円と外円で向きが食い違うので不適である。

14 ④（√2 IA/(16πa)）

　点A(2a, a)から点(-2a, -3a)へのベクトルは (-4a, -4a) で、距離は √((4a)^2+(4a)^2) = 4√2 a。

　直線電流がつくる磁場の強さは H = I/(2πr) なので H = IA/(2π・4√2 a) = √2 IA/(16πa)。

15 ⑦（-IA/(16πa)）

　磁場の向きは電流から点に向かうベクトルに垂直で、時計回りの向きである。

　A から点へのベクトル (-4a, -4a) の向きは x 軸の正の向きから 225°。これを時計回りに 90° 回した 135° が磁場の向きになる。

　したがって x 成分は H cos135° = (√2 IA/(16πa))×(-1/√2) = -IA/(16πa)。

16 ③（IA/(16πa)）

　同様に y 成分は H sin135° = (√2 IA/(16πa))×(1/√2) = IA/(16πa)。

　x 成分と y 成分の大きさが等しく符号が逆であることは、磁場が 135° の向きであることと一致する。

17 ⑤（(3a, -4a)）

　点(a, 6a)で全体の磁場が 0 ということは、一様な磁場は、電流が点(a, 6a)につくる磁場とちょうど逆向きで同じ大きさである。

　ある点で全体の磁場が2倍になるのは、そこで電流がつくる磁場が一様な磁場と同じ向き・同じ大きさになるときである。

　導線からの距離が等しく磁場の向きが逆になる点は、導線の位置Aに関して点(a, 6a)と対称な点である。

　A(2a, a)に関する点(a, 6a)の対称点は (2×2a - a, 2×a - 6a) = (3a, -4a)。

18 ⑤（√2 μ0 IA/(8πa)）

　AB 間の距離は √((2a)^2+(2a)^2) = 2√2 a。直線電流がつくる磁束密度は B = μ0 I/(2πr) なので

　BA = μ0 IA/(2π・2√2 a) = √2 μ0 IA/(8πa)。

19 ③（μ0 IA IB l/(8πa)）

　A から B へのベクトルは (2a, 2a) で向きは 45°。IA は紙面の表から裏へ流れるので磁場は時計回り、

　すなわち 45° を時計回りに 90° 回した -45° の向きに BA がある。

　電流 IB は z 軸の正の向きなので、F = IB l × BA より力の向きは -45° を反時計回りに 90° 回した 45° の向き、

　つまり B が A から遠ざかる向きである（逆向きの平行電流は反発する）。

　力の大きさは IB BA l = √2 μ0 IA IB l/(8πa) なので、その x 成分は cos45° を掛けて μ0 IA IB l/(8πa)。

20 ③（μ0 IA IB l/(8πa)）

　力の向きが 45° なので y 成分も sin45° を掛けた同じ値になり、μ0 IA IB l/(8πa)。

　x 成分と y 成分が等しいことが、力が AB を結ぶ向き（45°）であることを表している。

21 ⑨（(6a, 5a)）

　2つの力がつりあうということは、点Cにおける IA の磁場と IB の磁場の合成がゼロということである（電流 IC も長さ l も共通だから）。

　磁場が打ち消し合うには、両方の磁場が同一直線上で逆向きでなければならないので、点Cは直線AB上にある。

　IA と IB は逆向きなので、磁場が逆向きになるのは線分ABの外側である。

　点CがBの外側にあるとして AC = 2 BC（IA = 2IB で、磁場の強さが距離に反比例して等しくなる条件）とすると、

　AB = 2√2 a より BC + 2√2 a = 2 BC、すなわち BC = 2√2 a。

　したがって C は B から A→B の向きにさらに 2√2 a 進んだ点で、C = (4a+2a, 3a+2a) = (6a, 5a)。

　（Aの外側では AC = 2BC を満たす点が存在しないので、この1点に決まる。）