大問Ⅲ　熱容量をもつ容器を含む熱量の保存、水を分けて移すときの温度変化、分け方による最終温度の差熱力学(熱量の保存)・難易度 標準　

22 ④（mcM(T1-T2)）

　熱量の式 Q = （質量）×（比熱）×（温度変化）を使う。金属球は質量 m、比熱 cM で温度が T1 から T2 まで下がるので、

　放出した熱量は mcM(T1-T2)〔J〕である。

23 ⓑ（4mc(T2-T0)）

　問われているのは「水が受け取った熱量」である。水は質量 4m、比熱 c で温度が T0 から T2 まで上がるので

　4mc(T2-T0)〔J〕。容器が受け取った熱量はこれには含まれないことに注意する。

24 ⑥（6c(T2-T0)/(T1-T2)）

　金属球が放出した熱量は、水と容器1の両方に分かれて吸収される。容器1の熱容量は 2mc なので

　mcM(T1-T2) = 4mc(T2-T0) + 2mc(T2-T0) = 6mc(T2-T0)。

　両辺を m(T1-T2) で割って cM = 6c(T2-T0)/(T1-T2)。

25 ②（2mc(T2-T3)）

　容器2と容器3に入れた水は合計 2m〔kg〕で、温度が T2 から T3 まで下がるので失った熱量は 2mc(T2-T3)〔J〕。

26 ⑥（4mc(T3-T0)）

　容器2と容器3はそれぞれ熱容量 2mc で、どちらも温度が T0 から T3 まで上がる。

　よって得た熱量は合わせて 2×2mc(T3-T0) = 4mc(T3-T0)〔J〕。

27 ⑦（(2T0+T2)/3）

　熱量の保存より 25 = 26、すなわち 2mc(T2-T3) = 4mc(T3-T0)。

　両辺を 2mc で割ると T2 - T3 = 2T3 - 2T0、したがって 3T3 = T2 + 2T0 より T3 = (2T0+T2)/3。

28 ①（(T0+T2)/2）

　容器4では 2m の水（T2）と熱容量 2mc の容器（T0）が熱をやりとりする。熱量の保存より

　2mc(T2-T4) = 2mc(T4-T0)。両辺を 2mc で割ると T2 - T4 = T4 - T0、よって T4 = (T0+T2)/2。

　水の熱容量 2mc と容器の熱容量 2mc が等しいので、ちょうど中間の温度になる。

29 ⑨（(5T0+T2)/6）

　容器5では 2m の水（T3）と熱容量 2mc の容器（T0）が熱をやりとりするので、28 と同じ形になり T5 = (T0+T3)/2。

　T3 = (2T0+T2)/3 を代入すると T5 = (T0 + (2T0+T2)/3)/2 = (3T0+2T0+T2)/6 = (5T0+T2)/6。

30 ④（(3T0+T2)/4）

　容器6も同様に T6 = (T0+T4)/2。T4 = (T0+T2)/2 を代入すると

　T6 = (T0 + (T0+T2)/2)/2 = (2T0+T0+T2)/4 = (3T0+T2)/4。

31 ⑤（(T2-T0)/12〔K〕だけ温度が高い）

　T6 - T5 = (3T0+T2)/4 - (5T0+T2)/6 を通分すると (3(3T0+T2) - 2(5T0+T2))/12 = (9T0+3T2-10T0-2T2)/12 = (T2-T0)/12。

　T2>T0 なのでこれは正であり、容器6の水の方が (T2-T0)/12〔K〕だけ温度が高い。

　同じ水を同じ容器に分けても、途中で何回に分けて冷やされたかで最終温度が変わることを示している。