大問Ⅰ　定滑車でつながれた3物体の張力と運動方程式、糸の切断後の等加速度運動、物体が床に達した後の等速度運動力学(連結体の運動)・難易度 標準　

1 ⑥（糸1：Mg、糸2：(m+M)g、糸3：Mg）

　全体が静止しているので各物体の力のつり合いを順に立てる。粘土Aは糸1だけでつるされているので 糸1の張力 = Mg。おもりBには上向きに糸2の張力、下向きに重力 mg と糸1の張力 Mg がはたらくので 糸2の張力 = mg + Mg = (m+M)g。おもりCには上向きに糸2の張力 (m+M)g、下向きに重力 mg と糸3の張力がはたらくので 糸3の張力 = (m+M)g - mg = Mg。

2 ①（A: Ma = -T1 + Mg、B: ma = T1 - T2 + mg、C: ma = T2 - mg）

　Aは鉛直下向きが正なので、重力 +Mg と糸1が上に引く -T1 で Ma = Mg - T1。Bも下向きが正で、重力 +mg、下にある粘土Aを支える糸1が下向きに引く +T1、糸2が上に引く -T2 で ma = mg + T1 - T2。Cは鉛直上向きが正なので、糸2が上に引く +T2 と重力 -mg で ma = T2 - mg。

3 ⑥（(M/(2m+M))g）

　2 の3式を辺々加えると T1 と T2 が消え、(M + m + m)a = Mg + mg - mg = Mg となる。

　よって a = Mg/(2m+M) = (M/(2m+M))g。おもりBとCは重力が互いに打ち消し合い、粘土Aの重力だけが系全体を加速することを表している。

4 ①（√(2(2m+M)l0/(Mg))）

　粘土Aは静止から加速度 a で距離 l0 だけ落下して床に達する。等加速度運動の公式 l0 = (1/2)a(t2-t1)^2 より

　t2 - t1 = √(2l0/a)。ここに a = Mg/(2m+M) を代入すると √(2(2m+M)l0/(Mg)) となる。

5 ⑧（√(2Mgl0/(2m+M))）

　おもりBは粘土Aと同じ加速度 a で同じ距離 l0 だけ動くので、v^2 = 2a l0 より v = √(2a l0)。

　a = Mg/(2m+M) を代入して v = √(2Mgl0/(2m+M))。

6 ①（((2m+M)/(2Ml0))(l1/(t3-t2))^2）

　時刻 t2 以降、糸1の張力は 0 になり、質量の等しいBとCだけが糸2でつながれた系になるので加速度は 0、

　すなわちBは t2 のときの速さのまま等速で落下する。したがって 5 の v が l1/(t3-t2) に等しい。

　√(2Mgl0/(2m+M)) = l1/(t3-t2) の両辺を2乗して g について解くと g = ((2m+M)/(2Ml0))(l1/(t3-t2))^2。

7 ③

　Aは t1 まで l0 で一定、t1 から t2 までは等加速度運動なので放物線状に下がって 0 に達し、以後 0 のまま。

　Bは t1 まで l0+l1 で一定、t1 から t2 までAと同じだけ（l0 だけ）下がるので放物線状に l1 まで下がり、

　t2 から t3 までは等速度運動なので直線状に下がって t3 に 0 に達する。この形をもつのは ③ のみである。

8 ③（ア：等加速度運動、イ：等速度運動）

　t1 から t2 の間は 3 で求めた一定の加速度 a = Mg/(2m+M) で動くので等加速度運動。

　t2 から t3 の間は、粘土Aが床に達して糸1がゆるみ T1 = 0 となるため、B と C について

　ma' = mg - T2'、ma' = T2' - mg が成り立ち、辺々加えると 2ma' = 0、すなわち a' = 0 で等速度運動になる。

9 ②（ウ：l0 を短く、エ：l1 を長く）

　t2 から t3 の落下の速さは 5 より v = √(2Mgl0/(2m+M)) で、l0 だけで決まる。ゆっくり落とすには l0 を短くすればよい。

　また時間間隔は t3 - t2 = l1/v = l1√((2m+M)/(2Mgl0)) であり、v を変えずに長くするには l1 を長くすればよい。