大問Ⅲ　ミリカンの油滴実験と電気素量電磁気・難易度 標準　

22 ③（mg/k）

　一定の速さで落下しているときは加速度が 0 なので、重力 mg と抵抗力 kv_g がつり合う。kv_g = mg より v_g = mg/k。

23 ⑦（鉛直下向きに qV/d）

　間隔 d の平行板に電圧 V をかけると、電場の大きさは E = V/d である。S₁ を閉じたときの電場の向きは鉛直上向きなので、電気量 −q（負）の油滴が受ける力は電場と逆の鉛直下向きになり、大きさは qE = qV/d。

24 ⑥（(qV+mgd)/(kd)）

　一定の速さで落下しているので、下向きの力（重力 mg と静電気力 qV/d）の和と、上向きの抵抗力 kv₁ がつり合う。kv₁ = qV/d+mg より v₁ = (qV/d+mg)/k = (qV+mgd)/(kd)。

25 ④（mgd/q）

　S₂ に切り替えると電源の向きが逆になり、電場の向きは鉛直下向きになるので、油滴が受ける静電気力は鉛直上向きで大きさ qV/d である。上向きに動き出すには、この力が重力より大きければよい。qV/d>mg より V>mgd/q。

26 ⑧（(qV−mgd)/(kd)）

　一定の速さで上昇しているので、上向きの静電気力 qV/d と、下向きの重力 mg および下向きの抵抗力 kv₂ がつり合う。kv₂ = qV/d−mg より v₂ = (qV/d−mg)/k = (qV−mgd)/(kd)。

27 ⑤（kd/V）

　24 と 26 を足すと v₁+v₂ = {(qV+mgd)+(qV−mgd)}/(kd) = 2qV/(kd) となり、mg の項が消える。したがって (v₁+v₂)/2 = qV/(kd) であり、q = (kd/V)×(v₁+v₂)/2。質量 m が不要になるのがこの平均をとる操作の意味である。

28 ⑦（2:3:5）

　27 より q は (v₁+v₂)/2 に比例するので、n の比は (v₁+v₂)/2 の比に等しい。A は (1.6×10⁻⁴+8.0×10⁻⁵)÷2 = 1.2×10⁻⁴、B は (2.2×10⁻⁴+1.4×10⁻⁴)÷2 = 1.8×10⁻⁴、C は (3.5×10⁻⁴+2.7×10⁻⁴)÷2 = 3.1×10⁻⁴ である。1.2:1.8:3.1 を最も簡単な整数比にすると約 2:3:5.2 となり、6 を超えない整数の組では 2:3:5 が最も近い。

29 ③（1.7×10⁻¹⁹）

　kd/V = (1.7×10⁻¹⁰×5.0×10⁻³)÷300 = 2.83×10⁻¹⁵ である。A は q = 2.83×10⁻¹⁵×1.2×10⁻⁴ = 3.40×10⁻¹⁹ C で、n_A = 2 より e = 1.70×10⁻¹⁹ C。B は q = 5.10×10⁻¹⁹ C で n_B = 3 より e = 1.70×10⁻¹⁹ C。C は q = 8.78×10⁻¹⁹ C で n_C = 5 より e = 1.76×10⁻¹⁹ C。3つの平均は 1.72×10⁻¹⁹ ≒ 1.7×10⁻¹⁹ C。