大問Ⅱ　ダイオードとコンデンサーによる昇圧回路電磁気・難易度 やや難　

12 ⑧（1）

　はじめ C₁ には電荷がないので C₁ の両端の電圧は 0 である。スイッチを S₁ につないだ直後は n₀ の電位が +V₀ になり、C₁ をはさんだ n₁ の電位も同じ V₀ になる。したがって係数は 1。

13 ⑧（1）

　D₂ が閉じて n₀ と n₂ の電位が等しくなるまで C₂ が充電される。n₀ の電位は V₀ なので充電完了後の n₂ の電位も V₀ である。C₂ のもう一方の極板は電位 0 の接地側なので、C₂ にかかる電圧は V₀ であり q₀ = CV₀。係数は 1。

14 ⑥（0）

　この充電の間は n₁ の電位（V₀）が n₂ の電位（0 から V₀ まで上昇）より低くならないので D₁ は開いたままで、C₁ には電流が流れこまない。したがって C₁ の電気量は最初の 0 のまま変わらず Q₀ = 0。

15 ④（−1）

　スイッチを S₂ につないだ直後、n₀ の電位は −V₀ になる。C₁ の電気量は Q₀ = 0 のままなので C₁ の両端の電圧は 0 であり、n₁ の電位も −V₀ である。したがって係数は −1。

16 ⑧（1）

　D₁ だけが閉じ D₂ は開いたままなので、C₁ の n₁ 側の極板と C₂ の n₂ 側の極板からなる部分は外部から孤立しており、そこにある電気量の総和は変わらない。切り替え前は Q₀+q₀ = 0+CV₀ = CV₀ なので、Q₁+q₁ = CV₀、すなわち係数は 1。

17 ⑧（1）

　n₁ の電位は（n₀ の電位）＋（C₁ の電圧）= −V₀+Q₁/C、n₂ の電位は q₁/C である。D₁ が閉じて電位が等しくなるので −V₀+1×Q₁/C = q₁/C。係数は 1。

18 ⑧（1）

　16 の Q₁+q₁ = CV₀ と、17 を変形した Q₁−q₁ = CV₀ を辺々足すと 2Q₁ = 2CV₀ となり Q₁ = CV₀。係数は 1（このとき q₁ = 0）。

19 ⑧（1）

　n 回目の切り替えのあと S₁ に戻すと、C₂ は再び電圧 V₀ まで充電されて電気量 CV₀ になり、一方 C₁ は D₁ が開いたままなので Q_n のまま変わらない。したがって n+1 回目に S₂ へ切り替える直前の電気量の総和は Q_n+CV₀ であり、Q_{n+1}+q_{n+1} = Q_n+1×CV₀。

20 ⑨（2）

　変化しなくなった状態では Q_{n+1} = Q_n = Q*、q_{n+1} = q* である。式(1)より Q*+q* = Q*+CV₀ なので q* = CV₀。これを式(2) −V₀+Q*/C = q*/C に代入すると −V₀+Q*/C = V₀ となり Q* = 2CV₀。係数は 2。

21 ⓪（3）

　スイッチを S₁ にすると n₀ の電位は +V₀ になる。C₁ の電気量は Q* = 2CV₀ のままなので C₁ の電圧は 2V₀ である。n₁ の電位は V₀+2V₀ = 3V₀ となり、係数は 3。電池 1 個の起電力 V₀ より高い電圧が得られている。