大問Ⅱ　抵抗率とホール効果電磁気・難易度 標準　

11 ①（ρ₁<ρ₂）

　半導体は導体に比べて自由に動ける電荷の数密度がはるかに小さいので、同じ形なら電気を通しにくい。抵抗率は「通しにくさ」を表す物質定数なので、導体の抵抗率のほうが小さく ρ₁<ρ₂ となる。

12 ②（電流方向の長さに比例し、電流の方向と垂直な断面積に反比例する）

　抵抗率 ρ、電流方向の長さ L、電流に垂直な断面積 S の一様な試料の抵抗は R = ρL/S である。長いほど電子が散乱される回数が増えて流れにくく、太いほど通り道が増えて流れやすい。

13 ⓓ（b/(ac)）

　図1で a は y 方向、b は x 方向、c は z 方向の長さである。電流は x 軸の負の向きに流れるので、電流方向の長さは b、電流に垂直な断面（yz 面）の面積は ac である。よって R = ρ₁×b/(ac)。

14 ⑥（ac）

　電流の大きさは単位時間に断面を通過する電気量に等しい。断面積 ac の面を 1 秒間に通過する自由電子は、その面の後ろにある長さ v₁ の柱の中の電子であり、その個数は n₁×ac×v₁ である。1個あたりの電気量の大きさが e なので I = ac·en₁v₁ となり、係数は ac。

15 ③（b）

　点 A と点 C は電流の方向（x 軸）に沿って距離 b だけ離れた2面の中心なので、AC 間の電位差は導体全体の電圧降下に等しい。13、14 の結果を使って V_A−V_C = RI = {ρ₁b/(ac)}×(ac·en₁v₁) = b·ρ₁en₁v₁。電流は A 側から C 側へ流れるので V_A の方が高く、符号は正である。

16 ①（1）

　一様な電界では（電位差）＝（電界の大きさ）×（距離）が成り立つ。A と C の距離は b なので、電界の大きさは (V_A−V_C)/b = ρ₁en₁v₁ となり、係数は 1。電位は x 軸の負の向きに下がっていくので電界も x 軸の負の向きである。

17 ④（D→B）

　電流を担う正電荷は電流と同じ向き、すなわち x 軸の負の向きに速さ v₂ で動く。速度 (−v₂,0,0) と磁束密度 (0,0,B) について f = qv×B を計算すると (0,+qv₂B,0) となり、力は y 軸の正の向きである。図1・図2で点 D は y が小さい側、点 B は y が大きい側の側面の中心なので、向きは D→B。

18 ⑧（qv₂B）

　速度と磁束密度が垂直なので、ローレンツ力の大きさは f = qv₂B（一般には qvB sinθ で、ここでは θ = 90°）。

19 ③（−B/(cqn₂)）

　正電荷は B 側の側面にたまるので B 側が高電位になり、V_D−V_B は負である。つり合いの式 qE_y = qv₂B より E_y = v₂B。D と B の距離は a なので V_B−V_D = v₂B·a。また 14 と同じ考え方で I = ac·qn₂v₂ だから v₂ = I/(ac·qn₂)。代入して V_B−V_D = B·I/(c qn₂) となり、V_D−V_B = −B/(cqn₂)×I。

20 ⑥（等電位線は右下がりで、水平線とのなす角が 60°）

　半導体内の電界は x 成分と y 成分をもつ。x 成分の大きさは E_x = (V_A−V_C)/b = ρ₂I/(ac)、y 成分の大きさは E_y = (V_B−V_D)/a = B·I/(ac qn₂) に B = (√3/3)qn₂ρ₂ を代入して E_y = (√3/3)×ρ₂I/(ac)。したがって E_y/E_x = (√3/3) = tan30° なので、電界は x 軸から 30° 傾いた向きを向く。等電位線は電界と垂直なので、x 軸とのなす角は 60° である。z 軸の負の向きに見下ろすと（点 D が上、点 B が下に来る向きで）x 軸の負の向きが画面の右になるので、V_A>V_C、V_B>V_D を満たす等電位線は右下がりで水平線と 60° をなす。