大問Ⅲ　くさび形空気層による光の干渉波動・難易度 標準　

22 ⑥（2d = (i − (1/2))λ）

　上のガラスの下面での反射はガラスから空気へ向かう面での反射なので位相は変わらず、下のガラスの上面での反射は空気からガラスへ向かう面での反射なので位相が π ずれる。したがって明線（強め合い）の条件は、経路差 2d が波長の半分の奇数倍になることで、2d = (i − (1/2))λ となる。

23 ②（(9/2)Δx）

　22 より明線の位置は 2d = (i − (1/2))λ を満たし、d は点 O からの距離に比例するので X_i は (i − (1/2)) に比例する。よって1番目の明線は点 O から Δx/2 の位置にあり、以降は Δx おきに並ぶ。X₅ = Δx/2 + 4Δx = (9/2)Δx。

24 ⑨（λL/(2Δx)）

　円柱の直径を D とすると、点 O から距離 x の位置の空気層の厚さは d = (D/L)x である。隣り合う明線では 2d の差が λ になるので 2(D/L)Δx = λ。これを D について解くと D = λL/(2Δx)。

25 ④（(ア) 暗線、(イ) 暗線）

　点 O では d = 0 で経路差は 0 だが、下のガラスの上面での反射で位相が π ずれるため2つの光は弱め合う。よって(ア)は暗線である。B 側から見る透過光では、くさび形の空間の中で2回反射した光がどちらも疎から密への反射で位相が π ずれ、合計 2π すなわち位相のずれがないので、強め合いの条件は 2d = iλ となる。したがって反射光とは明暗が入れ替わり、反射光が明線である位置 X_i は透過光では暗線になる。

26 ③（(5/7)）

　屈折率 n = 1.4 の液体で満たすと、経路差は光学距離で測って 2nd になるので明線の条件は 2nd = (i − (1/2))λ となる。同じ i に対する厚さ d は 1/n 倍になり、d は点 O からの距離に比例するので明線の間隔も 1 ÷ 1.4 = (5/7) 倍になる。

27 ②（明線が点 P の方向に移動する様子が見られた）

　26 より明線の間隔は混合液の屈折率に反比例する。水を加えて屈折率が 1.4 から減少すると間隔は広がるので、各明線は点 O から遠ざかる、すなわち点 P の方向へ移動する。

28 ②（(975/2)(Δx/L)）

　屈折率 n のとき明線の間隔は Δx/n であり、X_i = (i − (1/2))(Δx/n) である。X₂₀ = (20 − (1/2))(Δx/n) = (39/2)(Δx/n) = 0.04L より n = (39/2)Δx ÷ (0.04L) = (39/2)×25×(Δx/L) = (975/2)(Δx/L)。

29 ⑦（(9/13)）

　点 O から円柱までの距離を L′ とすると、くさび形の傾きは D/L′ になるので明線の間隔は Δx′ = λL′/(2D) = Δx × (L′/L) である。X_i = (i − (1/2))Δx′ だから、(1)の X₅ = (9/2)Δx の位置が7番目の明線になる条件は (7 − (1/2))Δx(L′/L) = (9/2)Δx である。これを解いて L′/L = (9/2)÷(13/2) = (9/13)。

30 ⑨（(97/65)）

　点 P を頂点とするくさび形では、点 P から円柱までの距離 OP − L′ が傾きを決めるので、明線の間隔は Δx(OP − L′)/L となる。これが 0.8Δx なので OP − L′ = 0.8L である。29 より L′ = (9/13)L だから OP = 0.8L + (9/13)L = ((4/5) + (9/13))L = (52 + 45)/65 × L = (97/65)L。