大問Ⅱ　RC直列交流回路とLC並列回路のエネルギー電磁気・難易度 標準　

11 ④（√2 V_e）

　正弦波交流では電圧の実効値は最大値の 1/√2 倍である。実効値が V_e なので、最大値は √2 V_e となる。

12 ⑦（ωt + α）

　抵抗にかかる電圧は流れる電流と同位相である。電流が I = I₀ sin(ωt + α) なので、抵抗の電圧の瞬間値は R I₀ sin(ωt + α) となる。

13 ⑥（ωt + α − π/2）

　コンデンサーにかかる電圧は電流より位相が π/2 だけ遅れる。したがって電圧の位相は (ωt + α) − π/2 となる。

14 ⑤（1/(ωC)）

　コンデンサーのリアクタンスは、電気容量 C と角周波数 ω を用いて X_C = 1/(ωC) と表される。

15 ⓒ（√(R² + (1/(ωC))²)）

　抵抗の電圧 R I₀ sin(ωt+α) とコンデンサーの電圧 X_C I₀ sin(ωt+α−π/2) は位相が π/2 ずれているので、合成電圧の振幅は I₀√(R² + X_C²) となる。インピーダンスは電圧の振幅を電流の振幅で割って √(R² + (1/(ωC))²)。

16 ⑧（1/(2πRC)）

　ab 間の電圧の実効値は R I_e、cd 間の電圧の実効値は X_C I_e である。これらが等しいので R = 1/(ωC)、すなわち ω = 1/(RC) となる。周波数は f = ω/(2π) = 1/(2πRC)。

17 ⑥（ω′t + β − π/2）

　コイルを流れる電流はコイルにかかる電圧より位相が π/2 だけ遅れる。電圧の位相が ω′t + β なので、電流の位相は ω′t + β − π/2 となる。

18 ①（ω′L）

　コイルのリアクタンスは、自己インダクタンス L と角周波数 ω′ を用いて X_L = ω′L と表される。

19 ⑧（ω′t + β + π/2）

　コンデンサーを流れる電流はコンデンサーにかかる電圧より位相が π/2 だけ進む。よって電流の位相は ω′t + β + π/2 となる。

20 ⓕ（1/(ω′²C)）

　I_L と I_C は位相が π だけずれているので、和が常に 0 になるには振幅が等しければよい。V_CL/X_L = V_CL/X_C より X_L = X_C、すなわち ω′L = 1/(ω′C) である。これを L について解くと L = 1/(ω′²C) となる。

21 ②（U_C と U_L が逆位相で、一方が最大のとき他方が 0 になるグラフ）

　U_C = (1/2)C{V_CL sin(ω′t+β)}² で、U_L = (1/2)L I_L² = (1/2)L{V_CL/(ω′L)}² cos²(ω′t+β) = (1/2)C V_CL² cos²(ω′t+β) となる。両者は振幅も周期も等しく、sin² と cos² の関係なので一方が最大のとき他方は 0 である。和は (1/2)C V_CL² で一定であり、これを表すのは②。