大問Ⅲ　平方完成、二次不等式、定義域での最大最小、平行移動と解の配置2次関数の代数的処理(平方完成・頂点評価等)・難易度標準　

問題を見る

リンクは準備中です。

問題文はこのサイトには載せていません。上のリンク先で問題を見てください。PR の付いたリンクは広告（アフィリエイト）です。

最新年度のため無料

NaNa 解説動画

この回の動画は準備中です公開の順番は「これから公開する順番」で見られます。リクエストが多い回から前に出します。

無料

$f(x)=\dfrac12(x-2)^2-5$ と平方完成できる。

(1) $x$軸方向に2、$y$軸方向に$-5$。

$x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $-5$

(2) $\dfrac12(x-2)^2-5<0\iff(x-2)^2<10$ より

$2-\sqrt{10}<x<2+\sqrt{10}$

(3) 軸$x=2$が区間内にあるので最小値は$f(2)=-5$。端点では $f(-3)=\dfrac{15}{2}$、$f(8)=13$ だから最大値は13。

最大値13、最小値$-5$

(4) 平行移動後は

$$g(x)=f(x-t)+t+2=\dfrac12(x-t-2)^2+t-3.$$

(i) 最小値が正であればよいので $t-3>0$。

$t>3$

(ii) 異なる2実根をもつには $t<3$。2根がともに1より大きいには、軸$t+2>1$かつ$g(1)>0$が必要十分である。

$$t>-1,\qquad g(1)=\dfrac12(t+1)^2+t-3=\dfrac12(t-1)(t+5)>0.$$

$t>-1$のもとでは$g(1)>0\iff t>1$。以上より

$1<t<3$

出典：同志社女子大学 2026年度推薦S午前数学大問Ⅲ。

会員

この大問の戻り道は準備中です。

会員

この大問の類題は準備中です。

2次関数の代数的処理(平方完成・頂点評価等)準備中2次関数の代数的処理(平方完成・頂点評価等)のロードマップの節は、まだつないでいません。つながったら、ここからその節を開けます。