大問Ⅲ　通過点と平行移動、頂点の軌跡的処理、二次方程式の根の符号2次関数の代数的処理(平方完成・頂点評価等)・難易度標準　

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(1) $f(1)=13-3a=7$より$a=2$。$f(x)=x^2-2x+8=(x-1)^2+7$なので$x$方向に1、$y$方向に7。

(2) $Y=f(a/2)=-a^2/4-2a+12=-(a+4)^2/4+16$。最大値16。

(3) 根の和は$a$、積は$12-2a$。(i)積が負なので$a>6$。(ii)和$>0$、積$>0$、判別式$D=a^2+8a-48=(a+12)(a-4)>0$を合わせて$4<a<6$。

$a=2$、移動$(1,7)$、$Y=-a^2/4-2a+12$・最大16、(i)$a>6$、(ii)$4<a<6$

出典：同志社女子大学 2025年度推薦S午前数学大問Ⅲ。

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