大問Ⅰ　対称式、絶対値不等式、必要十分条件、三角形の内心、標準偏差、条件付き確率式と証明・不等式・難易度標準　

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(1) $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9+4=13$。

(2) $-5<\sqrt2x-3<5$より$-\sqrt2<x<4\sqrt2$。整数は$-1,0,1,2,3,4,5$の7個。

(3) $q$なら一方が偶数、他方が奇数なので$mn$は偶数。一方、$p$でも両方偶数なら$q$でない。よって$p$は$q$の必要条件だが十分条件ではない。

(4) $\angle BIC=90^\circ+\angle A/2=135^\circ$。$A=(0,0),B=(3,0),C=(0,4)$とおくと$I=(1,1)$、$D=(\dfrac{12}{7},\dfrac{12}{7})$。よって$AI=\sqrt2,ID=5\sqrt2/7$から$AI/ID=\dfrac{7}{5}$。

[GAP:300]

(5) 偏差平方和は$60$、分散は$6$、標準偏差は$\sqrt6$。

(6) (i) ${}_{9}\mathrm{C}_{3}/{}_{10}\mathrm{C}_{4}=\dfrac{2}{5}$。(ii) 7と3を含み1,2を含まず、残り2枚を$4,5,6,8,9,10$から選ぶので${}_{6}\mathrm{C}_{2}/{}_{9}\mathrm{C}_{3}=\dfrac{5}{28}$。

13、7個、必要条件だが十分条件ではない、$135^\circ$と$\dfrac{7}{5}$、60と$\sqrt6$、$\dfrac{2}{5}$と$\dfrac{5}{28}$

出典：同志社女子大学 2025年度推薦S午前数学大問Ⅰ。

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