学習戦略塾NaNa ／ 読みもの
2026.09 ／ 出題分析
関西学院大・関西大の理系数学は、
6年で何が出たか
関西学院大学と関西大学の理系数学を、2021年から2026年まで6年ぶんずつ読みました。数学IIICの単元が、実際にどれだけ出ているかを数えた記録です。
先に結論
数学IIIの中心は、面積・微分の計算・置換積分と部分積分・ベクトル・複素数平面の5つ。面積は関学で6回（毎年）、関大で5回出ています。
2次曲線は、関学が6年ゼロ、関大が2022年に楕円で1回だけ。曲線の長さ・非回転体の体積・y軸回転体・媒介変数のグラフ・平均値の定理は、両校とも0回です。
数学IIIC 単元別の出題回数（6年）
| 単元 | 関西学院大 | 関西大 |
|---|---|---|
| 面積 | 6回 | 5回 |
| 置換積分 | 2回 | 5回 |
| 微分の計算（積・商・合成・第2次導関数） | 3回 | 4回 |
| ベクトル | 4回 | 4回 |
| x軸まわりの回転体 | 4回 | 1回 |
| 複素数平面 | 3回 | 2回 |
| 部分積分 | 3回 | — |
| 無理関数（√の微分・積分・共有点） | 0回 | 2回 |
| 2次曲線（楕円） | 0回 | 1回（2022・大問まるごと） |
| 区分求積法／はさみうちの原理／凹凸と変曲点 | 各0回 | 各1回 |
| 曲線の長さ・非回転体の体積・y軸回転体・媒介変数のグラフ・平均値の定理 | 0回 | 0回 |
関西学院大学（全学部日程2/1）
大問4題。数学IIIの大問は毎年1〜2題で、残りは数学I・A・II・Bで埋まります。
| 年 | 数学IIIが出た大問 |
|---|---|
| 2026 | 微積（積の微分・合成関数の微分・第2次導関数／最大値／接線／置換積分／面積／x軸回転体） |
| 2025 | 積分（sin nx/sin x／不定積分／面積）、ベクトル（内積・垂線・内積の最小）、複素数平面（小問） |
| 2024 | 微積（x log x の微分・極値・部分積分・面積）、空間ベクトル（垂線の足・四面体の体積）、極限（小問） |
| 2023 | 微積（e^(-2x)sin x／絶対値の定積分／無限級数／x軸回転体）、複素数平面（漸化式・偏角・回転） |
| 2022 | 積分（部分積分／積分方程式／面積／x軸回転体）、極限、ベクトルとド・モアブル（小問） |
| 2021 | 積分（∫log x／∫(log x)²／共通接線／面積／x軸回転体）、ベクトル（小問） |
面積とx軸回転体が突出しています。6年中6回と4回。ここは落とせません。ベクトルと複素数平面は大問まるごと1題で来ることが多く、空間ベクトルの垂線・体積、複素数平面の極形式・ド・モアブル・回転まで必要です。
関西大学（全学日程・システム理工／環境都市工／化学生命工）
| 年 | 数学IIIが出た大問 |
|---|---|
| 2026 | √x·e^(-√x) の最大値／∫te^(-t)dt（部分積分）／面積（t=√x 置換） |
| 2025 | x²e^(-2x) の第1・第2次導関数／凹凸・変曲点・グラフの概形／面積と極限 |
| 2024 | 無理関数√(4−x²)−x/√3 の最大最小／面積／x軸回転体（x=2sinθ 置換）／定積分の対称性 |
| 2023 | cos x/(3+2sin x) の置換積分／区分求積法／複素数平面（x⁴+4=0・ド・モアブル） |
| 2022 | 2次曲線（楕円）の媒介変数表示と直線との位置関係／∫xe^(nx²)dx／はさみうちの原理 |
| 2021 | 無理関数y=√(x+1) と直線の共有点／log(x+1) の接線／面積／極限・複素数の偏角 |
関学だけを見ていたら、切ってしまう5つ
両校を併願するなら、ここが重要です。関学の6年だけを見て「出ていないから」と外すと、関大で出会う単元が5つあります。
- 無理関数（関大 2024・2021）
- はさみうちの原理（関大 2022）
- グラフの作成 — 凹凸と変曲点（関大 2025）
- x = a sinθ の置換積分（関大 2024）
- 区分求積法（関大 2023）
逆に置換積分は関大で5回と、関学の2回より明らかに多い。関大は記述量が多く誘導も長いので、同じ単元でも書く練習が別に要ります。
教材をどう絞ったか
この集計をもとに、私たちは『数学IIIC 重要事項完全習得編』の例題109題を A 48題／B 35題／C 26題 に仕分けました。Aはどちらかの大学で実際に出ている中核、Cは2校とも6年ゼロだった単元です。
2次曲線は12題ありますが、Aには1題も入れていません。関学が6年ゼロ、関大が2022年に楕円で1回。そのため楕円まわりの3題だけをBに残し、双曲線・放物線・極方程式は外しました。
「出ないだろう」という勘で切ったものは1つもありません。12セットの問題を1題ずつ見て、1回も出ていないものだけを外しています。
本記事は東進の過去問データベースで問題PDFを直接確認して作成しました（関西学院大 全学部日程2/1 2021〜2026／関西大 全学日程 理系 2021〜2026）。過去6年の実績であり、今後の出題を保証するものではありません。とくに2次曲線については、出題範囲そのものには含まれている可能性があります。受験にあたっては必ず各大学の最新の募集要項をご確認ください。