大問Ⅱ　合金の単位格子（CsCl型・Cu₃Au型）と原子量の決定固体の構造・難易度 標準　

15 ⑧（8）

　図1では Cu 原子が立方体の中心、原子 X₁ が8つの頂点にある。中心から各頂点までの距離は体対角線の半分で、すべて等しい。よって中心の Cu 原子に接する X₁ は8個である。

16 ⑧（8）

　1つの頂点は8個の単位格子に共有されており、そのそれぞれの中心に Cu 原子がある。いずれも体対角線の半分の距離にあるので、1個の X₁ は8個の Cu と接している。

17 ①（1：1）

　単位格子に含まれる Cu は中心の1個、X₁ は頂点8個×(1÷8)＝1個である。したがって原子数の比は 1：1 である。

18 ④（4）

　図2では Cu 原子が各面の中心にある。ある面心の Cu から見ると、その面の4つの頂点にある X₂ が面対角線の半分の距離にあって最も近い。他の頂点はこれより遠いので、接する X₂ は4個である。

19 ⓑ（12）

　ある頂点の X₂ を中心に考えると、その頂点を共有する8個の単位格子の面心位置のうち、面対角線の半分の距離にあるものは12個ある。よって1個の X₂ は12個の Cu と接している。

20 ⑨（3：1）

　単位格子に含まれる Cu は面心6個×(1÷2)＝3個、X₂ は頂点8個×(1÷8)＝1個である。したがって原子数の比は 3：1 である。

21 ④（0.134）

　図1では Cu と X₁ が体対角線上で接している。一辺が a のとき体対角線は √3 a なので、√3 a＝2(r_Cu＋r₁) が成り立つ。0.302×1.732＝2(0.128＋r₁) より r₁≒0.1335 nm となり、有効数字3桁で 0.134 nm である。

22 ⑨（65.3）

　単位格子には Cu 1個と X₁ 1個が含まれるので、その質量は (63.5＋M₁)÷(6.02×10²³) g である。体積は (0.302×10⁻⁷)³＝27.54×10⁻²⁴ cm³ なので、7.77＝{(63.5＋M₁)÷(6.02×10²³)}÷(27.54×10⁻²⁴) より M₁≒65.3 である。

23 ⑤（0.145）

　図2では Cu と X₂ が面対角線上で接している。一辺が a のとき面対角線は √2 a なので、√2 a＝2(r_Cu＋r₂) が成り立つ。0.386×1.414＝2(0.128＋r₂) より r₂≒0.1449 nm となり、有効数字3桁で 0.145 nm である。

24 ⓘ（197）

　単位格子には Cu 3個と X₂ 1個が含まれるので、その質量は (63.5×3＋M₂)÷(6.02×10²³) g である。体積は (0.386×10⁻⁷)³＝57.51×10⁻²⁴ cm³ なので、11.2＝{(63.5×3＋M₂)÷(6.02×10²³)}÷(57.51×10⁻²⁴) より M₂≒197 である。